Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} = \frac{4}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Resta $\frac{4}{x^{2} - 9}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{x^{2} - 9} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{x^{2} - 9}$ .

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Paso 2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{x^{2} - 3^{2}} = 0$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{2}{3 - x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} - \frac{2}{3 - x} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 3) (3 - x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{1}{x + 3}$ por $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{3 - x}{(x + 3) (3 - x)} - \frac{2}{3 - x} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{2}{3 - x}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 - x}{(x + 3) (3 - x)} - \frac{2 (x + 3)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $(x + 3) (3 - x)$ .

$\frac{3 - x}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{2 (x + 3)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - x - 2 (x + 3)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 - x - 2 x - 2 \cdot 3}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.6.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{3 - x - 2 x - 6}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.6.3

Resta $6$ de $3$ .

$\frac{- x - 2 x - 3}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.6.4

Resta $2 x$ de $- x$ .

$\frac{- 3 x - 3}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.6.5

Factoriza $3$ de $- 3 x - 3$ .

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Paso 2.6.5.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) - 3}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.6.5.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (- 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.6.5.3

Factoriza $3$ de $3 (- x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.7

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x) - 3)} = 0$

Paso 2.8

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3))} = 0$

Paso 2.9

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

Paso 2.10

Reordena los términos.

$\frac{3 (- x - 1)}{(- x + 3) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

Paso 2.11

Para escribir $\frac{3 (- x - 1)}{(- x + 3) (x + 3)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(- x + 3) (x + 3)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

Paso 2.12

Escribe cada expresión con un denominador común de $(- x + 3) (x + 3) \cdot - 1$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.12.1

Multiplica $\frac{3 (- x - 1)}{(- x + 3) (x + 3)}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{3 (- x - 1) \cdot - 1}{(- x + 3) (x + 3) \cdot - 1} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

Paso 2.12.2

Reordena los factores de $(- x + 3) (x + 3) \cdot - 1$ .

$\frac{3 (- x - 1) \cdot - 1}{- (- x + 3) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

Paso 2.12.3

Reordena los factores de $(x + 3) (- 1 (- x + 3))$ .

$\frac{3 (- x - 1) \cdot - 1}{- (- x + 3) (x + 3)} - \frac{4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Paso 2.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (- x - 1) \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Paso 2.14

Simplifica el numerador.

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Paso 2.14.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(3 (- x) + 3 \cdot - 1) \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Paso 2.14.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{(- 3 x + 3 \cdot - 1) \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Paso 2.14.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{(- 3 x - 3) \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Paso 2.14.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Paso 2.14.5

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{3 x - 3 \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Paso 2.14.6

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{3 x + 3 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Paso 2.14.7

Resta $4$ de $3$ .

$\frac{3 x - 1}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Paso 2.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x - 1}{(- x + 3) (x + 3)} = 0$

Paso 2.16

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{3 x - 1}{(- (x) + 3) (x + 3)} = 0$

Paso 2.17

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- \frac{3 x - 1}{(- (x) - 1 (- 3)) (x + 3)} = 0$

Paso 2.18

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$- \frac{3 x - 1}{- (x - 3) (x + 3)} = 0$

Paso 2.19

Reescribe $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$- \frac{3 x - 1}{- 1 (x - 3) (x + 3)} = 0$

Paso 2.20

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 3)} = 0$

Paso 2.21

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 3)} = 0$

Paso 2.22

Multiplica $\frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 3)}$ por $1$ .

$\frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 3)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$3 x - 1 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 1$

Paso 4.2

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$