Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x + 5} + \frac{3}{x + 4} = \frac{- 1}{x^{2} + 9 x + 20}$

Paso 1

Resta $\frac{- 1}{x^{2} + 9 x + 20}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x + 5} + \frac{3}{x + 4} - \frac{- 1}{x^{2} + 9 x + 20} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{x + 5} + \frac{3}{x + 4} - \frac{- 1}{x^{2} + 9 x + 20}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{2} + 9 x + 20$ con el método AC.

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Paso 2.1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $20$ y cuya suma es $9$ .

$4, 5$

Paso 2.1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{1}{x + 5} + \frac{3}{x + 4} - \frac{- 1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Paso 2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{x + 5} + \frac{3}{x + 4} - - \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $- - \frac{1}{(x + 4) (x + 5)}$ .

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{x + 5} + \frac{3}{x + 4} + 1 \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $\frac{1}{(x + 4) (x + 5)}$ por $1$ .

$\frac{1}{x + 5} + \frac{3}{x + 4} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{x + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3}{x + 4} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{3}{x + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 5) (x + 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{1}{x + 5}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x + 4}{(x + 5) (x + 4)} + \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{3}{x + 4}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x + 4}{(x + 5) (x + 4)} + \frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $(x + 5) (x + 4)$ .

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x + 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 4 + 3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 4 + 3 (x + 5) + 1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Paso 2.7

Simplifica cada término.

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Paso 2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 4 + 3 x + 3 \cdot 5 + 1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Paso 2.7.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{x + 4 + 3 x + 15 + 1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Paso 2.8

Suma $x$ y $3 x$ .

$\frac{4 x + 4 + 15 + 1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Paso 2.9

Suma $4$ y $15$ .

$\frac{4 x + 19 + 1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Paso 2.10

Suma $19$ y $1$ .

$\frac{4 x + 20}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Paso 2.11

Factoriza $4$ de $4 x + 20$ .

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Paso 2.11.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 (x) + 20}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Paso 2.11.2

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Paso 2.11.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot 5$ .

$\frac{4 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Paso 2.12

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 2.12.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Paso 2.12.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{x + 4} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$4 = 0$

Paso 4

Como $4 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución