Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x} = \frac{1}{5}$

Paso 1

Resta $\frac{1}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x} - \frac{1}{5} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x} - \frac{1}{5}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{1}{x + 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x + 6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} - \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{1}{x + 6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 6) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{1}{x + 6}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 6) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x}{(x + 6) x} + \frac{x + 6}{x (x + 6)} - \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x + 6) x$ .

$\frac{x}{x (x + 6)} + \frac{x + 6}{x (x + 6)} - \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + x + 6}{x (x + 6)} - \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.5

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{2 x + 6}{x (x + 6)} - \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.6

Factoriza $2$ de $2 x + 6$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{x (x + 6)} - \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.6.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x (x + 6)} - \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.6.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x (x + 6)} - \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.7

Para escribir $\frac{2 (x + 3)}{x (x + 6)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x (x + 6)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.8

Para escribir $- \frac{1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x (x + 6)}{x (x + 6)}$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x (x + 6)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x (x + 6)}{x (x + 6)} = 0$

Paso 2.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (x + 6) \cdot 5$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.9.1

Multiplica $\frac{2 (x + 3)}{x (x + 6)}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (x + 3) \cdot 5}{x (x + 6) \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x (x + 6)}{x (x + 6)} = 0$

Paso 2.9.2

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{x (x + 6)}{x (x + 6)}$ .

$\frac{2 (x + 3) \cdot 5}{x (x + 6) \cdot 5} - \frac{x (x + 6)}{5 (x (x + 6))} = 0$

Paso 2.9.3

Reordena los factores de $x (x + 6) \cdot 5$ .

$\frac{2 (x + 3) \cdot 5}{5 x (x + 6)} - \frac{x (x + 6)}{5 (x (x + 6))} = 0$

Paso 2.9.4

Reordena los factores de $5 (x (x + 6))$ .

$\frac{2 (x + 3) \cdot 5}{5 x (x + 6)} - \frac{x (x + 6)}{5 x (x + 6)} = 0$

Paso 2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (x + 3) \cdot 5 - x (x + 6)}{5 x (x + 6)} = 0$

Paso 2.11

Simplifica el numerador.

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Paso 2.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 3) \cdot 5 - x (x + 6)}{5 x (x + 6)} = 0$

Paso 2.11.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{(2 x + 6) \cdot 5 - x (x + 6)}{5 x (x + 6)} = 0$

Paso 2.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot 5 + 6 \cdot 5 - x (x + 6)}{5 x (x + 6)} = 0$

Paso 2.11.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 x + 6 \cdot 5 - x (x + 6)}{5 x (x + 6)} = 0$

Paso 2.11.5

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{10 x + 30 - x (x + 6)}{5 x (x + 6)} = 0$

Paso 2.11.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 x + 30 - x \cdot x - x \cdot 6}{5 x (x + 6)} = 0$

Paso 2.11.7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.11.7.1

Mueve $x$ .

$\frac{10 x + 30 - (x \cdot x) - x \cdot 6}{5 x (x + 6)} = 0$

Paso 2.11.7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{10 x + 30 - x^{2} - x \cdot 6}{5 x (x + 6)} = 0$

Paso 2.11.8

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{10 x + 30 - x^{2} - 6 x}{5 x (x + 6)} = 0$

Paso 2.11.9

Resta $6 x$ de $10 x$ .

$\frac{4 x + 30 - x^{2}}{5 x (x + 6)} = 0$

Paso 2.11.10

Reordena los términos.

$\frac{- x^{2} + 4 x + 30}{5 x (x + 6)} = 0$

Paso 2.12

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 4 x + 30}{5 x (x + 6)} = 0$

Paso 2.13

Factoriza $- 1$ de $4 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 4 x) + 30}{5 x (x + 6)} = 0$

Paso 2.14

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x) + 30}{5 x (x + 6)} = 0$

Paso 2.15

Reescribe $30$ como $- 1 (- 30)$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 30)}{5 x (x + 6)} = 0$

Paso 2.16

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 30)$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x - 30)}{5 x (x + 6)} = 0$

Paso 2.17

Reescribe $- (x^{2} - 4 x - 30)$ como $- 1 (x^{2} - 4 x - 30)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 4 x - 30)}{5 x (x + 6)} = 0$

Paso 2.18

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2} - 4 x - 30}{5 x (x + 6)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} - 4 x - 30 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = - 30$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 30)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

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Paso 4.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 30$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 120}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.3

Suma $16$ y $120$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.4

Reescribe $136$ como $2^{2} \cdot 34$ .

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Paso 4.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $136$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$

Paso 4.3.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{34}$

Paso 4.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

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Paso 4.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 30$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 120}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.3

Suma $16$ y $120$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.4

Reescribe $136$ como $2^{2} \cdot 34$ .

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Paso 4.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $136$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$

Paso 4.4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{34}$

Paso 4.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 2 + \sqrt{34}$

Paso 4.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

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Paso 4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 30$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 120}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.3

Suma $16$ y $120$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.4

Reescribe $136$ como $2^{2} \cdot 34$ .

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Paso 4.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $136$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$

Paso 4.5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{34}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{34}$

Paso 4.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 2 - \sqrt{34}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 2 + \sqrt{34}, 2 - \sqrt{34}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 2 + \sqrt{34}, 2 - \sqrt{34}$

Forma decimal:

$x = 7.83095189 \dots, - 3.83095189 \dots$