Álgebra Ejemplos

$\frac{7}{3} - \frac{3}{x - 5} = \frac{19}{12}$

Paso 1

Resta $\frac{19}{12}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{7}{3} - \frac{3}{x - 5} - \frac{19}{12} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{7}{3} - \frac{3}{x - 5} - \frac{19}{12}$ .

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Paso 2.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{7}{3}$ por $\frac{4 (x - 5)}{4 (x - 5)}$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{4 (x - 5)}{4 (x - 5)} - \frac{3}{x - 5} - \frac{19}{12} = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{7}{3}$ por $\frac{4 (x - 5)}{4 (x - 5)}$ .

$\frac{7 (4 (x - 5))}{3 (4 (x - 5))} - \frac{3}{x - 5} - \frac{19}{12} = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{3}{x - 5}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7 (4 (x - 5))}{3 (4 (x - 5))} - (\frac{3}{x - 5} \cdot \frac{12}{12}) - \frac{19}{12} = 0$

Paso 2.1.4

Multiplica $\frac{3}{x - 5}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7 (4 (x - 5))}{3 (4 (x - 5))} - \frac{3 \cdot 12}{(x - 5) \cdot 12} - \frac{19}{12} = 0$

Paso 2.1.5

Multiplica $\frac{19}{12}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7 (4 (x - 5))}{3 (4 (x - 5))} - \frac{3 \cdot 12}{(x - 5) \cdot 12} - (\frac{19}{12} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}) = 0$

Paso 2.1.6

Multiplica $\frac{19}{12}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7 (4 (x - 5))}{3 (4 (x - 5))} - \frac{3 \cdot 12}{(x - 5) \cdot 12} - \frac{19 (x - 5)}{12 (x - 5)} = 0$

Paso 2.1.7

Reordena los factores de $3 (4 (x - 5))$ .

$\frac{7 (4 (x - 5))}{3 \cdot 4 (x - 5)} - \frac{3 \cdot 12}{(x - 5) \cdot 12} - \frac{19 (x - 5)}{12 (x - 5)} = 0$

Paso 2.1.8

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{7 (4 (x - 5))}{12 (x - 5)} - \frac{3 \cdot 12}{(x - 5) \cdot 12} - \frac{19 (x - 5)}{12 (x - 5)} = 0$

Paso 2.1.9

Reordena los factores de $(x - 5) \cdot 12$ .

$\frac{7 (4 (x - 5))}{12 (x - 5)} - \frac{3 \cdot 12}{12 (x - 5)} - \frac{19 (x - 5)}{12 (x - 5)} = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 (4 (x - 5)) - 3 \cdot 12 - 19 (x - 5)}{12 (x - 5)} = 0$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 (4 x + 4 \cdot - 5) - 3 \cdot 12 - 19 (x - 5)}{12 (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$\frac{7 (4 x - 20) - 3 \cdot 12 - 19 (x - 5)}{12 (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 (4 x) + 7 \cdot - 20 - 3 \cdot 12 - 19 (x - 5)}{12 (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.4

Multiplica $4$ por $7$ .

$\frac{28 x + 7 \cdot - 20 - 3 \cdot 12 - 19 (x - 5)}{12 (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.5

Multiplica $7$ por $- 20$ .

$\frac{28 x - 140 - 3 \cdot 12 - 19 (x - 5)}{12 (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.6

Multiplica $- 3$ por $12$ .

$\frac{28 x - 140 - 36 - 19 (x - 5)}{12 (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{28 x - 140 - 36 - 19 x - 19 \cdot - 5}{12 (x - 5)} = 0$

Paso 2.3.8

Multiplica $- 19$ por $- 5$ .

$\frac{28 x - 140 - 36 - 19 x + 95}{12 (x - 5)} = 0$

Paso 2.4

Resta $19 x$ de $28 x$ .

$\frac{9 x - 140 - 36 + 95}{12 (x - 5)} = 0$

Paso 2.5

Resta $36$ de $- 140$ .

$\frac{9 x - 176 + 95}{12 (x - 5)} = 0$

Paso 2.6

Suma $- 176$ y $95$ .

$\frac{9 x - 81}{12 (x - 5)} = 0$

Paso 2.7

Cancela el factor común de $9 x - 81$ y $12$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $3$ de $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) - 81}{12 (x - 5)} = 0$

Paso 2.7.2

Factoriza $3$ de $- 81$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (- 27)}{12 (x - 5)} = 0$

Paso 2.7.3

Factoriza $3$ de $3 (3 x) + 3 (- 27)$ .

$\frac{3 (3 x - 27)}{12 (x - 5)} = 0$

Paso 2.7.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.7.4.1

Factoriza $3$ de $12 (x - 5)$ .

$\frac{3 (3 x - 27)}{3 (4 (x - 5))} = 0$

Paso 2.7.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 x - 27)}{3 (4 (x - 5))} = 0$

Paso 2.7.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x - 27}{4 (x - 5)} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $3$ de $3 x - 27$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 27}{4 (x - 5)} = 0$

Paso 2.8.2

Factoriza $3$ de $- 27$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 9}{4 (x - 5)} = 0$

Paso 2.8.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 9$ .

$\frac{3 (x - 9)}{4 (x - 5)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$3 (x - 9) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 (x - 9) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $3 (x - 9) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (x - 9)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - 9)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $x - 9$ por $1$ .

$x - 9 = \frac{0}{3}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x - 9 = 0$

Paso 4.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$