Álgebra Ejemplos

$6^{3 m} \cdot 6^{- m} = 6^{- 2 m}$

Paso 1

Resta $6^{- 2 m}$ de ambos lados de la ecuación.

$6^{3 m} \cdot 6^{- m} - 6^{- 2 m} = 0$

Paso 2

Multiplica $6^{3 m}$ por $6^{- m}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6^{3 m - m} - 6^{- 2 m} = 0$

Paso 2.2

Resta $m$ de $3 m$ .

$6^{2 m} - 6^{- 2 m} = 0$

Paso 3

Reescribe $6^{2 m}$ como ${(6^{m})}^{2}$ .

${(6^{m})}^{2} - 6^{- 2 m} = 0$

Paso 4

Reescribe $6^{- 2 m}$ como ${(6^{- m})}^{2}$ .

${(6^{m})}^{2} - {(6^{- m})}^{2} = 0$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6^{m}$ y $b = 6^{- m}$ .

$(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

Paso 6

Simplifica $(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m})$ .

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Paso 6.1

Expande $(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6^{m} (6^{m} - 6^{- m}) + 6^{- m} (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

Paso 6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Paso 6.2

Simplifica los términos.

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Paso 6.2.1

Combina los términos opuestos en $6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m})$ .

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Paso 6.2.1.1

Reordena los factores en los términos $6^{m} (- 6^{- m})$ y $6^{- m} \cdot 6^{m}$ .

$6^{m} \cdot 6^{m} - 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Paso 6.2.1.2

Suma $- 6^{- m} \cdot 6^{m}$ y $6^{- m} \cdot 6^{m}$ .

$6^{m} \cdot 6^{m} + 0 + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Paso 6.2.1.3

Suma $6^{m} \cdot 6^{m}$ y $0$ .

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Paso 6.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.2.1

Multiplica $6^{m}$ por $6^{m}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.2.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6^{m + m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Paso 6.2.2.1.2

Suma $m$ y $m$ .

$6^{2 m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Paso 6.2.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6^{2 m} - 6^{- m} \cdot 6^{- m} = 0$

Paso 6.2.2.3

Multiplica $6^{- m}$ por $6^{- m}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.2.3.1

Mueve $6^{- m}$ .

$6^{2 m} - (6^{- m} \cdot 6^{- m}) = 0$

Paso 6.2.2.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6^{2 m} - 6^{- m - m} = 0$

Paso 6.2.2.3.3

Resta $m$ de $- m$ .

$6^{2 m} - 6^{- 2 m} = 0$

Paso 7

Mueve $- 6^{- 2 m}$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma en ambos lados.

$6^{2 m} = 6^{- 2 m}$

Paso 8

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 m = - 2 m$

Paso 9

Resuelve $m$

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Paso 9.1

Mueve todos los términos que contengan $m$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 9.1.1

Suma $2 m$ a ambos lados de la ecuación.

$2 m + 2 m = 0$

Paso 9.1.2

Suma $2 m$ y $2 m$ .

$4 m = 0$

Paso 9.2

Divide cada término en $4 m = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 9.2.1

Divide cada término en $4 m = 0$ por $4$ .

$\frac{4 m}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 9.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 9.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 m}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 9.2.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{0}{4}$

Paso 9.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$m = 0$