Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{c + 4} = \frac{c}{c + 25}$

Paso 1

Resta $\frac{c}{c + 25}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4}{c + 4} - \frac{c}{c + 25} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{4}{c + 4} - \frac{c}{c + 25}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{4}{c + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{c + 25}{c + 25}$ .

$\frac{4}{c + 4} \cdot \frac{c + 25}{c + 25} - \frac{c}{c + 25} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{c}{c + 25}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{c + 4}{c + 4}$ .

$\frac{4}{c + 4} \cdot \frac{c + 25}{c + 25} - \frac{c}{c + 25} \cdot \frac{c + 4}{c + 4} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(c + 4) (c + 25)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{4}{c + 4}$ por $\frac{c + 25}{c + 25}$ .

$\frac{4 (c + 25)}{(c + 4) (c + 25)} - \frac{c}{c + 25} \cdot \frac{c + 4}{c + 4} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{c}{c + 25}$ por $\frac{c + 4}{c + 4}$ .

$\frac{4 (c + 25)}{(c + 4) (c + 25)} - \frac{c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(c + 4) (c + 25)$ .

$\frac{4 (c + 25)}{(c + 25) (c + 4)} - \frac{c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (c + 25) - c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 c + 4 \cdot 25 - c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $4$ por $25$ .

$\frac{4 c + 100 - c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Paso 2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 c + 100 - c \cdot c - c \cdot 4}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Paso 2.5.4

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.4.1

Mueve $c$ .

$\frac{4 c + 100 - (c \cdot c) - c \cdot 4}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Paso 2.5.4.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$\frac{4 c + 100 - c^{2} - c \cdot 4}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Paso 2.5.5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{4 c + 100 - c^{2} - 4 c}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Paso 2.5.6

Resta $4 c$ de $4 c$ .

$\frac{100 - c^{2} + 0}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Paso 2.5.7

Suma $100 - c^{2}$ y $0$ .

$\frac{100 - c^{2}}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Paso 2.5.8

Reescribe $100 - c^{2}$ en forma factorizada.

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Paso 2.5.8.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{10^{2} - c^{2}}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Paso 2.5.8.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 10$ y $b = c$ .

$\frac{(10 + c) (10 - c)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$(10 + c) (10 - c) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $c$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$10 + c = 0$

$10 - c = 0$

Paso 4.2

Establece $10 + c$ igual a $0$ y resuelve $c$ .

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Paso 4.2.1

Establece $10 + c$ igual a $0$ .

$10 + c = 0$

Paso 4.2.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$c = - 10$

Paso 4.3

Establece $10 - c$ igual a $0$ y resuelve $c$ .

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Paso 4.3.1

Establece $10 - c$ igual a $0$ .

$10 - c = 0$

Paso 4.3.2

Resuelve $10 - c = 0$ en $c$ .

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Paso 4.3.2.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$- c = - 10$

Paso 4.3.2.2

Divide cada término en $- c = - 10$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.2.1

Divide cada término en $- c = - 10$ por $- 1$ .

$\frac{- c}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Paso 4.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{c}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

Paso 4.3.2.2.2.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{- 10}{- 1}$

Paso 4.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.2.3.1

Divide $- 10$ por $- 1$ .

$c = 10$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(10 + c) (10 - c) = 0$ verdadera.

$c = - 10, 10$