Álgebra Ejemplos

${(x^{2} + 14 x)}^{\frac{1}{5}} = 2$

Paso 1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

${(x^{2} + 14 x)}^{\frac{1}{5}} - 2 = 0$

Paso 2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

${(x^{2} + 14 x)}^{\frac{1}{5}} = 2$

Paso 3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $5$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x^{2} + 14 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = 2^{5}$

Paso 4

Simplifica el exponente.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica ${({(x^{2} + 14 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 4.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 14 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 14 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 2^{5}$

Paso 4.1.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + 14 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 2^{5}$

Paso 4.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + 14 x)}^{1} = 2^{5}$

Paso 4.1.1.2

Simplifica.

$x^{2} + 14 x = 2^{5}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$x^{2} + 14 x = 32$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Resta $32$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 14 x - 32 = 0$

Paso 5.2

Factoriza $x^{2} + 14 x - 32$ con el método AC.

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Paso 5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 32$ y cuya suma es $14$ .

$- 2, 16$

Paso 5.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 2) (x + 16) = 0$

Paso 5.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 16 = 0$

Paso 5.4

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.4.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 5.4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 5.5

Establece $x + 16$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.5.1

Establece $x + 16$ igual a $0$ .

$x + 16 = 0$

Paso 5.5.2

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 16$

Paso 5.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x + 16) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 16$