Álgebra Ejemplos

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 = 12 x^{2} + 48$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $12 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} = 48$

Paso 1.2

Resta $48$ de ambos lados de la ecuación.

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Paso 2

Simplifica ${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} - 48$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(x^{2} + 4)}^{2}$ como $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (x^{2} + 4) + 4 (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Paso 2.1.3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Paso 2.1.3.2

Suma $4 x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$x^{4} + 8 x^{2} + 16 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Paso 2.2

Resta $12 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 16 + 32 - 48 = 0$

Paso 2.3

Suma $16$ y $32$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 48 - 48 = 0$

Paso 2.4

Combina los términos opuestos en $x^{4} - 4 x^{2} + 48 - 48$ .

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Paso 2.4.1

Resta $48$ de $48$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 0 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $x^{4} - 4 x^{2}$ y $0$ .

$x^{4} - 4 x^{2} = 0$

Paso 3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} - 4 x^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 4 x^{2} = 0$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4$ .

$x^{2} (x^{2} - 4) = 0$

Paso 4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$x^{2} ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 7

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 7.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 7.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 7.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 7.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 7.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 8

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 8.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 9

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 9.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 2, 2$