Álgebra Ejemplos

$4 x^{\frac{3}{2}} - 5 = 103$

Paso 1

Resta $103$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{\frac{3}{2}} - 5 - 103 = 0$

Paso 2

Resta $103$ de $- 5$ .

$4 x^{\frac{3}{2}} - 108 = 0$

Paso 3

Factoriza $4$ de $4 x^{\frac{3}{2}} - 108$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (x^{\frac{3}{2}}) - 108 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $4$ de $- 108$ .

$4 x^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot - 27 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $4$ de $4 x^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot - 27$ .

$4 (x^{\frac{3}{2}} - 27) = 0$

Paso 4

Reescribe $x^{\frac{3}{2}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

$4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 27) = 0$

Paso 5

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 3^{3}) = 0$

Paso 6

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x^{\frac{1}{2}}$ y $b = 3$ .

$4 ((x^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Paso 7

Factoriza.

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Paso 7.1

Simplifica.

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Paso 7.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 ((x^{\frac{1}{2}} - 3) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Paso 7.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$4 ((x^{\frac{1}{2}} - 3) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Paso 7.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$4 ((x^{\frac{1}{2}} - 3) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Paso 7.1.2

Simplifica.

$4 ((x^{\frac{1}{2}} - 3) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Paso 7.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 ((x^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 3^{2})) = 0$

Paso 7.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$4 ((x^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9)) = 0$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 (x^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9) = 0$

Paso 8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

$x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9 = 0$

Paso 9

Establece $x^{\frac{1}{2}} - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x^{\frac{1}{2}} - 3$ igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Paso 9.2

Resuelve $x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 9.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{\frac{1}{2}} = 3$

Paso 9.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Paso 9.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 9.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.3.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 9.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 9.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Paso 9.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Paso 9.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 3^{2}$

Paso 9.2.3.1.1.2

Simplifica.

$x = 3^{2}$

Paso 9.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.3.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = 9$

Paso 10

Establece $x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece $x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9$ igual a $0$ .

$x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9 = 0$

Paso 10.2

Resuelve $x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9 = 0$ en $x$ .

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Paso 10.2.1

Obtén un factor común $x^{\frac{1}{2}}$ que esté presente en cada término.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9$

Paso 10.2.2

Sustituye $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(u)}^{2} + 3 (u) + 9 = 0$

Paso 10.2.3

Resuelve $u$

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Paso 10.2.3.1

Multiplica $3$ por $u$ .

$u^{2} + 3 u + 9 = 0$

Paso 10.2.3.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 10.2.3.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 3$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.4

Simplifica.

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Paso 10.2.3.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.2.3.4.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Paso 10.2.3.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.4.1.3

Resta $36$ de $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.4.1.4

Reescribe $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.4.1.7

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 10.2.3.4.1.7.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.4.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.4.1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 10.2.3.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 10.2.3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.2.3.5.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Paso 10.2.3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.5.1.3

Resta $36$ de $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.5.1.4

Reescribe $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.5.1.7

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 10.2.3.5.1.7.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.5.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.5.1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 10.2.3.5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$u = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 10.2.3.5.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 10.2.3.5.5

Factoriza $- 1$ de $3 i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 10.2.3.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 10.2.3.5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 10.2.3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 10.2.3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.2.3.6.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Paso 10.2.3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.6.1.3

Resta $36$ de $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.6.1.4

Reescribe $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.6.1.7

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 10.2.3.6.1.7.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.6.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.6.1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.3.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 10.2.3.6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$u = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 10.2.3.6.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 10.2.3.6.5

Factoriza $- 1$ de $- 3 i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 10.2.3.6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 10.2.3.6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 10.2.3.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 10.2.4

Sustituye $x$ por $u$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 10.2.5

Resuelve para $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ en $x$ .

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Paso 10.2.5.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 10.2.5.2

Simplifica el exponente.

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Paso 10.2.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.5.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 10.2.5.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 10.2.5.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 10.2.5.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.2.5.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 10.2.5.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 10.2.5.2.1.1.2

Simplifica.

$x = {(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 10.2.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.2.5.2.2.1

Simplifica ${(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

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Paso 10.2.5.2.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 10.2.5.2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 10.2.5.2.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 10.2.5.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 10.2.5.2.2.1.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = 1 \frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 10.2.5.2.2.1.2.2

Multiplica $\frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x = \frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 10.2.5.2.2.1.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.2.4

Reescribe ${(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.3

Expande $(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 10.2.5.2.2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 (3 - 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} (3 - 3 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} (3 - 3 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 10.2.5.2.2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{9 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$x = \frac{9 - 9 (i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.3

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.4

Multiplica $- 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})$ .

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Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.4.1

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.4.7

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.4.9

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.6

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{1}}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.7.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4.1.8

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$x = \frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 27}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4.2

Resta $27$ de $9$ .

$x = \frac{- 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 18}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.4.3

Resta $9 i \sqrt{3}$ de $- 9 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 18 i \sqrt{3} - 18}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.5

Reordena $- 18 i \sqrt{3}$ y $- 18$ .

$x = \frac{- 18 - 18 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.6

Cancela el factor común de $- 18 - 18 i \sqrt{3}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.5.2.2.1.6.1

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$x = \frac{2 (- 9) - 18 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.6.2

Factoriza $2$ de $- 18 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 9) + 2 (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.6.3

Factoriza $2$ de $2 (- 9) + 2 (- 9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 10.2.5.2.2.1.6.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.5.2.2.1.6.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Paso 10.2.5.2.2.1.6.4.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Paso 10.2.5.2.2.1.6.4.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 10.2.5.2.2.1.7

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 (9) - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 10.2.5.2.2.1.8

Factoriza $- 1$ de $- 9 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (9) - (9 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 10.2.5.2.2.1.9

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9) - (9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + 9 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 10.2.5.2.2.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 10.2.6

Resuelve para $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ en $x$ .

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Paso 10.2.6.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 10.2.6.2

Simplifica el exponente.

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Paso 10.2.6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.6.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 10.2.6.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 10.2.6.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 10.2.6.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.2.6.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 10.2.6.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 10.2.6.2.1.1.2

Simplifica.

$x = {(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 10.2.6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.2.6.2.2.1

Simplifica ${(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

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Paso 10.2.6.2.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 10.2.6.2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 10.2.6.2.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 10.2.6.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 10.2.6.2.2.1.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = 1 \frac{{(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 10.2.6.2.2.1.2.2

Multiplica $\frac{{(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x = \frac{{(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 10.2.6.2.2.1.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{{(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.2.4

Reescribe ${(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 + 3 i \sqrt{3}) (3 + 3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(3 + 3 i \sqrt{3}) (3 + 3 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.3

Expande $(3 + 3 i \sqrt{3}) (3 + 3 i \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 10.2.6.2.2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 (3 + 3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} (3 + 3 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 \cdot 3 + 3 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} (3 + 3 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{3 \cdot 3 + 3 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 3 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 10.2.6.2.2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{9 + 3 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 3 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{9 + 9 (i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 3 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.4

Multiplica $3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})$ .

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Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.4.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.4.7

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.4.9

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.6

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{1}}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.7.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4.1.8

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$x = \frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 27}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4.2

Resta $27$ de $9$ .

$x = \frac{9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 18}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.4.3

Suma $9 i \sqrt{3}$ y $9 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{18 i \sqrt{3} - 18}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.5

Reordena $18 i \sqrt{3}$ y $- 18$ .

$x = \frac{- 18 + 18 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.6

Cancela el factor común de $- 18 + 18 i \sqrt{3}$ y $4$ .

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Paso 10.2.6.2.2.1.6.1

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$x = \frac{2 (- 9) + 18 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.6.2

Factoriza $2$ de $18 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 9) + 2 (9 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.6.3

Factoriza $2$ de $2 (- 9) + 2 (9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 10.2.6.2.2.1.6.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.6.2.2.1.6.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (- 9 + 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Paso 10.2.6.2.2.1.6.4.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (- 9 + 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Paso 10.2.6.2.2.1.6.4.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 10.2.6.2.2.1.7

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 (9) + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 10.2.6.2.2.1.8

Factoriza $- 1$ de $9 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (9) - (- 9 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 10.2.6.2.2.1.9

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9) - (- 9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - 9 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 10.2.6.2.2.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 10.2.7

Enumera todas las soluciones.

$x = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 (x^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 3 x^{\frac{1}{2}} + 9) = 0$ verdadera.

$x = 9, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$