Álgebra Ejemplos

$9 x^{4} - 24 x^{3} + 16 x^{2} = 0$

Paso 1

Factoriza $x^{2}$ de $9 x^{4} - 24 x^{3} + 16 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ de $9 x^{4}$ .

$x^{2} (9 x^{2}) - 24 x^{3} + 16 x^{2} = 0$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 24 x^{3}$ .

$x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + 16 x^{2} = 0$

Paso 1.3

Factoriza $x^{2}$ de $16 x^{2}$ .

$x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 16 = 0$

Paso 1.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 24 x)$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 24 x) + x^{2} \cdot 16 = 0$

Paso 1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (9 x^{2} - 24 x) + x^{2} \cdot 16$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 24 x + 16) = 0$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$x^{2} ({(3 x)}^{2} - 24 x + 16) = 0$

Paso 2.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x^{2} ({(3 x)}^{2} - 24 x + 4^{2}) = 0$

Paso 2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$24 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 4$

Paso 2.4

Reescribe el polinomio.

$x^{2} ({(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Paso 2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 3 x$ y $b = 4$ .

$x^{2} {(3 x - 4)}^{2} = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

${(3 x - 4)}^{2} = 0$

Paso 4

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 5

Establece ${(3 x - 4)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece ${(3 x - 4)}^{2}$ igual a $0$ .

${(3 x - 4)}^{2} = 0$

Paso 5.2

Resuelve ${(3 x - 4)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Establece $3 x - 4$ igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Paso 5.2.2

Resuelve $x$

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Paso 5.2.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 4$

Paso 5.2.2.2

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 5.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 5.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} {(3 x - 4)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{4}{3}$