Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{- 75}}{\sqrt{- 72}}$

Paso 1

Extrae la unidad imaginaria $i$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (75)}}{\sqrt{- 72}}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{\sqrt{- 72}}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{75}}{\sqrt{- 72}}$

Paso 1.4

Reescribe $- 72$ como $- 1 (72)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{75}}{\sqrt{- 1 (72)}}$

Paso 1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (72)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{75}}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}}$

Paso 1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{75}}{i \cdot \sqrt{72}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{i \cdot \sqrt{75}}{i \cdot \sqrt{72}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{72}}$

Paso 3

Combina $\sqrt{75}$ y $\sqrt{72}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{75}{72}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $75$ y $72$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $75$ .

$\sqrt{\frac{3 (25)}{72}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $3$ de $72$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 24}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 24}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{25}{24}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{24}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{24}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{24}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{24}}$

Paso 6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5}{\sqrt{24}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$\frac{5}{\sqrt{4 (6)}}$

Paso 7.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

Paso 7.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Paso 9.2

Mueve $\sqrt{6}$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Paso 9.4

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Paso 9.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Paso 9.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 9.7

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 9.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

Paso 9.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Paso 10

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{5 \sqrt{6}}{12}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 \sqrt{6}}{12}$

Forma decimal:

$1.02062072 \dots$