Álgebra Ejemplos

$y = \ln (\frac{12 - 4 x}{5})$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln (\frac{12 - 4 x}{5})$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\frac{12 - 4 x}{5} > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Multiplica ambos lados por $5$ .

$\frac{12 - 4 x}{5} \cdot 5 > 0 \cdot 5$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Simplifica $\frac{12 - 4 x}{5} \cdot 5$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $12 - 4 x$ .

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Paso 2.2.1.1.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{4 (3) - 4 x}{5} \cdot 5 > 0 \cdot 5$

Paso 2.2.1.1.1.2

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{4 (3) + 4 (- x)}{5} \cdot 5 > 0 \cdot 5$

Paso 2.2.1.1.1.3

Factoriza $4$ de $4 (3) + 4 (- x)$ .

$\frac{4 (3 - x)}{5} \cdot 5 > 0 \cdot 5$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (3 - x)}{5} \cdot 5 > 0 \cdot 5$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$4 (3 - x) > 0 \cdot 5$

Paso 2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 3 + 4 (- x) > 0 \cdot 5$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 + 4 (- x) > 0 \cdot 5$

Paso 2.2.1.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$12 - 4 x > 0 \cdot 5$

Paso 2.2.1.1.4.3

Reordena $12$ y $- 4 x$ .

$- 4 x + 12 > 0 \cdot 5$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $0$ por $5$ .

$- 4 x + 12 > 0$

Paso 2.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.1

Resta $12$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 4 x > - 12$

Paso 2.3.2

Divide cada término en $- 4 x > - 12$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Divide cada término de $- 4 x > - 12$ por $- 4$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 12}{- 4}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 12}{- 4}$

Paso 2.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 12}{- 4}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.3.1

Divide $- 12$ por $- 4$ .

$x < 3$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 3)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x < 3}$

Paso 4