Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{- 2}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Paso 1

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $x^{- 2}$ como ${(x^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{1}{({(x^{- 1})}^{2} - y^{- 2}) x^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe $y^{- 2}$ como ${(y^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{1}{({(x^{- 1})}^{2} - {(y^{- 1})}^{2}) x^{2}}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{- 1}$ y $b = y^{- 1}$ .

$\frac{1}{(x^{- 1} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Paso 2.4.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - y^{- 1}) x^{2}}$

Paso 2.4.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

Paso 2.5

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

Paso 2.6

Para escribir $\frac{1}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

Paso 2.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $x y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.7.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

Paso 2.7.2

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

Paso 2.7.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

Paso 2.9

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

Paso 2.10

Para escribir $- \frac{1}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) x^{2}}$

Paso 2.11

Escribe cada expresión con un denominador común de $x y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.11.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) x^{2}}$

Paso 2.11.2

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x}) x^{2}}$

Paso 2.11.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y}) x^{2}}$

Paso 2.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y} x^{2}}$

Paso 2.13

Combina exponentes.

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Paso 2.13.1

Multiplica $\frac{y + x}{x y}$ por $\frac{y - x}{x y}$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)} x^{2}}$

Paso 2.13.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y} x^{2}}$

Paso 2.13.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y} x^{2}}$

Paso 2.13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y} x^{2}}$

Paso 2.13.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y} x^{2}}$

Paso 2.13.6

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)} x^{2}}$

Paso 2.13.7

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})} x^{2}}$

Paso 2.13.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}} x^{2}}$

Paso 2.13.9

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2}}$

Paso 2.13.10

Combina $\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x) x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

Paso 2.14

Reduce la expresión $\frac{(y + x) (y - x) x^{2}}{x^{2} y^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.14.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x) x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

Paso 2.14.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

Paso 4

Multiplica $\frac{y^{2}}{(y + x) (y - x)}$ por $1$ .

$\frac{y^{2}}{(y + x) (y - x)}$