Álgebra Ejemplos

$\frac{15 - \frac{2}{x}}{\frac{x}{5} + 4}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x \cdot 5$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{15 - \frac{2}{x}}{\frac{x}{5} + 4}$ por $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5} \cdot \frac{15 - \frac{2}{x}}{\frac{x}{5} + 4}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x \cdot 5 (15 - \frac{2}{x})}{x \cdot 5 (\frac{x}{5} + 4)}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 + x \cdot 5 (- \frac{2}{x})}{x \cdot 5 \frac{x}{5} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{x}$ al numerador.

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 + x \cdot 5 \frac{- 2}{x}}{x \cdot 5 \frac{x}{5} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x$ de $x \cdot 5$ .

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 + x (5) \frac{- 2}{x}}{x \cdot 5 \frac{x}{5} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 + x \cdot 5 \frac{- 2}{x}}{x \cdot 5 \frac{x}{5} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Paso 3.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 + 5 \cdot - 2}{x \cdot 5 \frac{x}{5} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Paso 3.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 - 10}{x \cdot 5 \frac{x}{5} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $5$ de $x \cdot 5$ .

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 - 10}{5 \cdot x \frac{x}{5} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 - 10}{5 \cdot x \frac{x}{5} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 - 10}{x \cdot x + x \cdot 5 \cdot 4}$

Paso 3.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 - 10}{x^{1} x + x \cdot 5 \cdot 4}$

Paso 3.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 - 10}{x^{1} x^{1} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Paso 3.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 - 10}{x^{1 + 1} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Paso 3.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 - 10}{x^{2} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5 \cdot x \cdot 15 - 10}{x^{2} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Paso 4.2

Multiplica $15$ por $5$ .

$\frac{75 x - 10}{x^{2} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Paso 4.3

Factoriza $5$ de $75 x - 10$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $5$ de $75 x$ .

$\frac{5 (15 x) - 10}{x^{2} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Paso 4.3.2

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$\frac{5 (15 x) + 5 (- 2)}{x^{2} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Paso 4.3.3

Factoriza $5$ de $5 (15 x) + 5 (- 2)$ .

$\frac{5 (15 x - 2)}{x^{2} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x^{2} + x \cdot 5 \cdot 4$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{5 (15 x - 2)}{x \cdot x + x \cdot 5 \cdot 4}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x$ de $x \cdot 5 \cdot 4$ .

$\frac{5 (15 x - 2)}{x \cdot x + x (5 \cdot 4)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x (5 \cdot 4)$ .

$\frac{5 (15 x - 2)}{x (x + 5 \cdot 4)}$

Paso 5.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{5 (15 x - 2)}{x (x + 20)}$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (15 x) + 5 \cdot - 2}{x (x + 20)}$

Paso 7

Multiplica $15$ por $5$ .

$\frac{75 x + 5 \cdot - 2}{x (x + 20)}$

Paso 8

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$\frac{75 x - 10}{x (x + 20)}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{75 x - 10}{x (x + 20)}$ en dos fracciones.

$\frac{75 x}{x (x + 20)} + \frac{- 10}{x (x + 20)}$

Paso 10

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{75 x}{x (x + 20)} + \frac{- 10}{x (x + 20)}$

Paso 10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{75}{x + 20} + \frac{- 10}{x (x + 20)}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{75}{x + 20} - \frac{10}{x (x + 20)}$