Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{y^{2} - 5 y + 6}{y^{3}}}{\frac{y^{2} + 3 y - 10}{4 y^{2}}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{y^{2} - 5 y + 6}{y^{3}} \cdot \frac{4 y^{2}}{y^{2} + 3 y - 10}$

Paso 2

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{3}$ .

$\frac{y^{2} - 5 y + 6}{y^{2} y} \cdot \frac{4 y^{2}}{y^{2} + 3 y - 10}$

Paso 2.2

Factoriza $y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 5 y + 6}{y^{2} y} \cdot \frac{y^{2} \cdot 4}{y^{2} + 3 y - 10}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} - 5 y + 6}{y^{2} y} \cdot \frac{y^{2} \cdot 4}{y^{2} + 3 y - 10}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} - 5 y + 6}{y} \cdot \frac{4}{y^{2} + 3 y - 10}$

Paso 3

Multiplica $\frac{y^{2} - 5 y + 6}{y}$ por $\frac{4}{y^{2} + 3 y - 10}$ .

$\frac{(y^{2} - 5 y + 6) \cdot 4}{y (y^{2} + 3 y - 10)}$

Paso 4

Factoriza $y^{2} - 5 y + 6$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 3) (y - 2) \cdot 4}{y (y^{2} + 3 y - 10)}$

Paso 5

Factoriza $y^{2} + 3 y - 10$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $3$ .

$- 2, 5$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 3) (y - 2) \cdot 4}{y ((y - 2) (y + 5))}$

$\frac{(y - 3) (y - 2) \cdot 4}{y (y - 2) (y + 5)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $y - 2$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 3) (y - 2) \cdot 4}{y (y - 2) (y + 5)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(y - 3) \cdot 4}{y (y + 5)}$

Paso 7

Mueve $4$ a la izquierda de $y - 3$ .

$\frac{4 (y - 3)}{y (y + 5)}$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 y + 4 \cdot - 3}{y (y + 5)}$

Paso 9

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{4 y - 12}{y (y + 5)}$

Paso 10

Divide la fracción $\frac{4 y - 12}{y (y + 5)}$ en dos fracciones.

$\frac{4 y}{y (y + 5)} + \frac{- 12}{y (y + 5)}$

Paso 11

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 11.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{y (y + 5)} + \frac{- 12}{y (y + 5)}$

Paso 11.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{y + 5} + \frac{- 12}{y (y + 5)}$

Paso 12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4}{y + 5} - \frac{12}{y (y + 5)}$