Álgebra Ejemplos

$\frac{3 \sqrt{m^{5}} + 5 \sqrt{m^{3}}}{\sqrt{m}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{m^{5}}$ como $m^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 m^{\frac{5}{2}} + 5 \sqrt{m^{3}}}{\sqrt{m}}$

Paso 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{m^{3}}$ como $m^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 m^{\frac{5}{2}} + 5 m^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{m}}$

Paso 1.3

Factoriza $m^{\frac{3}{2}}$ de $3 m^{\frac{5}{2}} + 5 m^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $m^{\frac{3}{2}}$ de $3 m^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + 5 m^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{m}}$

Paso 1.3.2

Factoriza $m^{\frac{3}{2}}$ de $5 m^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + m^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{\sqrt{m}}$

Paso 1.3.3

Factoriza $m^{\frac{3}{2}}$ de $m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + m^{\frac{3}{2}} \cdot 5$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}} + 5)}{\sqrt{m}}$

Paso 1.4

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{1} + 5)}{\sqrt{m}}$

Paso 1.5

Simplifica.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$ por $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$ por $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{m}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{m}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{m}}^{2}$ como $m$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{m}$ como $m^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{1}}$

Paso 3.6.5

Simplifica.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m}$

Paso 4

Mueve $m^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m} m^{- 1}$

Paso 5

Multiplica $m^{\frac{3}{2}}$ por $m^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $m^{- 1}$ .

$m^{- 1} m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{- 1 + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Paso 5.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$m^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Paso 5.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$m^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Paso 5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$m^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Paso 5.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$m^{\frac{- 2 + 3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Paso 5.6.2

Suma $- 2$ y $3$ .

$m^{\frac{1}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Paso 6

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(m^{\frac{1}{2}} (3 m) + m^{\frac{1}{2}} \cdot 5) \sqrt{m}$

Paso 6.2

Reordena.

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Paso 6.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 m^{\frac{1}{2}} m + m^{\frac{1}{2}} \cdot 5) \sqrt{m}$

Paso 6.2.2

Mueve $5$ a la izquierda de $m^{\frac{1}{2}}$ .

$(3 m^{\frac{1}{2}} m + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Paso 7

Multiplica $m^{\frac{1}{2}}$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $m$ .

$(3 (m \cdot m^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Paso 7.2

Multiplica $m$ por $m^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 7.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$(3 (m^{1} m^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(3 m^{1 + \frac{1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Paso 7.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$(3 m^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Paso 7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(3 m^{\frac{2 + 1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Paso 7.5

Suma $2$ y $1$ .

$(3 m^{\frac{3}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

$(3 m^{\frac{3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$3 m^{\frac{3}{2}} \sqrt{m} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Paso 9

Multiplica $3 m^{\frac{3}{2}} \sqrt{m}$ .

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Paso 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{m}$ como $m^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (m^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{2}}) + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 m^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Paso 9.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 m^{\frac{1 + 3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Paso 9.4

Suma $1$ y $3$ .

$3 m^{\frac{4}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Paso 9.5

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 9.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Paso 9.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Paso 9.5.2.2

Cancela el factor común.

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Paso 9.5.2.3

Reescribe la expresión.

$3 m^{\frac{2}{1}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Paso 9.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Paso 10

Multiplica $5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$ .

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Paso 10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{m}$ como $m^{\frac{1}{2}}$ .

$3 m^{2} + 5 (m^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}})$

Paso 10.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Paso 10.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1 + 1}{2}}$

Paso 10.4

Suma $1$ y $1$ .

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{2}{2}}$

Paso 10.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.5.1

Cancela el factor común.

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{2}{2}}$

Paso 10.5.2

Reescribe la expresión.

$3 m^{2} + 5 m^{1}$

Paso 11

Simplifica.

$3 m^{2} + 5 m$