Álgebra Ejemplos

$\frac{6 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}}}{81 \sqrt{x^{16}}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $6$ y $81$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $6 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}})}{81 \sqrt{x^{16}}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $81 \sqrt{x^{16}}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}})}{3 (27 \sqrt{x^{16}})}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}})}{3 (27 \sqrt{x^{16}})}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{x^{2}} \sqrt{x^{2}}}{27 \sqrt{x^{16}}}$

Paso 2

Combina $\sqrt{x^{2}}$ y $\sqrt{x^{16}}$ en un solo radical.

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{16}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{16}$ .

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Paso 3.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{16}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{16}$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{14}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{14}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{\frac{1}{x^{14}}} \sqrt{x^{2}}}{27}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{x^{2} \frac{1}{x^{14}}}}{27}$

Paso 4.2

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{x^{14}}$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{14}}}}{27}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reduce la expresión $\frac{x^{2}}{x^{14}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{14}}}}{27}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{14}$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{12}}}}{27}$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{12}}}}{27}$

Paso 5.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{\frac{1}{x^{12}}}}{27}$

Paso 5.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{1^{2}}{x^{12}}}}{27}$

Paso 5.3

Reescribe $x^{12}$ como ${(x^{6})}^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{1^{2}}{{(x^{6})}^{2}}}}{27}$

Paso 5.4

Reescribe $\frac{1^{2}}{{(x^{6})}^{2}}$ como ${(\frac{1}{x^{6}})}^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{{(\frac{1}{x^{6}})}^{2}}}{27}$

Paso 5.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 \frac{1}{x^{6}}}{27}$

Paso 6

Combina $2$ y $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\frac{\frac{2}{x^{6}}}{27}$

Paso 7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2}{x^{6}} \cdot \frac{1}{27}$

Paso 8

Combinar.

$\frac{2 \cdot 1}{x^{6} \cdot 27}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

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Paso 9.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2}{x^{6} \cdot 27}$

Paso 9.2

Mueve $27$ a la izquierda de $x^{6}$ .

$\frac{2}{27 x^{6}}$