Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x^{3} - 3 \sqrt{3 x}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{3} - 3 {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\frac{4 x^{3} - 3 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Paso 1.3

Multiplica $- 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza el negativo.

$\frac{4 x^{3} - (3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Paso 1.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 x^{3} - (3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Paso 1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{3} - 3^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Paso 1.3.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{4 x^{3} - 3^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Paso 1.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 x^{3} - 3^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Paso 1.3.6

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{4 x^{3} - 3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Paso 1.4

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $4 x^{3} - 3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}}) - 3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Paso 1.4.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{3}{2}})}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Paso 1.4.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}})}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reordena $3$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}})}{3 \sqrt{x^{2} \cdot 3}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}})}{3 x \sqrt{3}}$

Paso 3

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x \sqrt{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 4

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 (x^{- \frac{1}{2}} x) \sqrt{3}}$

Paso 4.2

Multiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) \sqrt{3}}$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{- \frac{1}{2} + 1} \sqrt{3}}$

Paso 4.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \sqrt{3}}$

Paso 4.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 6.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 6.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 6.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 6.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1}}$

Paso 6.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 7.2

Reordena los factores en $\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}})}{9 x^{\frac{1}{2}}}$