Álgebra Ejemplos

$\frac{a^{4} - 81 b^{4}}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{2} - 81 b^{4}}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Paso 1.2

Reescribe $81 b^{4}$ como ${(9 b^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{2} - {(9 b^{2})}^{2}}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a^{2}$ y $b = 9 b^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a^{2} - (9 b^{2}))}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Reescribe $9 b^{2}$ como ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a^{2} - {(3 b)}^{2})}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Paso 1.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 3 b$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) ((a + 3 b) (a - (3 b)))}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Paso 1.4.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a + 3 b) (a - 3 b)}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $a^{2} + 9 b^{2}$ y $9 b^{2} + a^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los términos.

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a + 3 b) (a - 3 b)}{(a^{2} + 9 b^{2}) (3 b - a)}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a + 3 b) (a - 3 b)}{(a^{2} + 9 b^{2}) (3 b - a)}$

Paso 2.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(a + 3 b) (a - 3 b)}{3 b - a}$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $a - 3 b$ y $3 b - a$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $- 1$ de $a$ .

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a) - 3 b)}{3 b - a}$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 b$ .

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a) - (3 b))}{3 b - a}$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- a) - (3 b)$ .

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a + 3 b))}{3 b - a}$

Paso 2.2.1.4

Reordena los términos.

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a + 3 b))}{- a + 3 b}$

Paso 2.2.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a + 3 b))}{- a + 3 b}$

Paso 2.2.1.6

Divide $(a + 3 b) \cdot (- 1)$ por $1$ .

$(a + 3 b) \cdot (- 1)$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot - 1 + 3 b \cdot - 1$

Paso 2.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.3.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a$ .

$- 1 \cdot a + 3 b \cdot - 1$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 1 \cdot a - 3 b$

Paso 2.3

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$- a - 3 b$