Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 9}{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x^{3} + x^{2}) - 9 x - 9}$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x + 1) - 9 (x + 1)}$

Paso 2.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 1$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) (x^{2} - 9)}$

Paso 2.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) (x^{2} - 3^{2})}$

Paso 2.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 3)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 1}$