Álgebra Ejemplos

${(6 x + 3)}^{- 1} < 0$

Paso 1

Simplifica ${(6 x + 3)}^{- 1}$ .

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6 x + 3} < 0$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $6 x + 3$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$\frac{1}{3 (2 x) + 3} < 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{1}{3 (2 x) + 3 (1)} < 0$

Paso 1.2.3

Factoriza $3$ de $3 (2 x) + 3 (1)$ .

$\frac{1}{3 (2 x + 1)} < 0$

Paso 2

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$2 x + 1 = 0$

Paso 3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 4

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 5

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - \frac{1}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - \frac{1}{2}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{1}{2})$

Paso 7