Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{3} - 24 x^{2} + 144 x}{x^{3} - 12 x^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 24 x^{2} + 144 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 24 x^{2} + 144 x}{x^{3} - 12 x^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $- 24 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- 24 x) + 144 x}{x^{3} - 12 x^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $144 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- 24 x) + x \cdot 144}{x^{3} - 12 x^{2}}$

Paso 1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 24 x)$ .

$\frac{x (x^{2} - 24 x) + x \cdot 144}{x^{3} - 12 x^{2}}$

Paso 1.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} - 24 x) + x \cdot 144$ .

$\frac{x (x^{2} - 24 x + 144)}{x^{3} - 12 x^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 24 x + 12^{2})}{x^{3} - 12 x^{2}}$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$24 x = 2 \cdot x \cdot 12$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 12 + 12^{2})}{x^{3} - 12 x^{2}}$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 12$ .

$\frac{x {(x - 12)}^{2}}{x^{3} - 12 x^{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} - 12 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x {(x - 12)}^{2}}{x^{2} x - 12 x^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{x {(x - 12)}^{2}}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 12}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 12$ .

$\frac{x {(x - 12)}^{2}}{x^{2} (x - 12)}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $x$ de $x {(x - 12)}^{2}$ .

$\frac{x ({(x - 12)}^{2})}{x^{2} (x - 12)}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (x - 12)$ .

$\frac{x ({(x - 12)}^{2})}{x (x (x - 12))}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x {(x - 12)}^{2}}{x (x (x - 12))}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(x - 12)}^{2}}{x (x - 12)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de ${(x - 12)}^{2}$ y $x - 12$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $x - 12$ de ${(x - 12)}^{2}$ .

$\frac{(x - 12) (x - 12)}{x (x - 12)}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $x - 12$ de $x (x - 12)$ .

$\frac{(x - 12) (x - 12)}{(x - 12) x}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 12) (x - 12)}{(x - 12) x}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 12}{x}$