Álgebra Ejemplos

$3 + \frac{1}{2} (3 - x) < - 7$

Paso 1

Simplifica $3 + \frac{1}{2} \cdot (3 - x)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (- x) < - 7$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $3$ .

$3 + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (- x) < - 7$

Paso 1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$3 + \frac{3}{2} - \frac{x}{2} < - 7$

Paso 1.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} - \frac{x}{2} < - 7$

Paso 1.3

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2} - \frac{x}{2} < - 7$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot 2 + 3}{2} - \frac{x}{2} < - 7$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 + 3}{2} - \frac{x}{2} < - 7$

Paso 1.5.2

Suma $6$ y $3$ .

$\frac{9}{2} - \frac{x}{2} < - 7$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $\frac{9}{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{x}{2} < - 7 - \frac{9}{2}$

Paso 2.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} < - 7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Paso 2.3

Combina $- 7$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{- 7 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{x}{2} < \frac{- 7 \cdot 2 - 9}{2}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{- 14 - 9}{2}$

Paso 2.5.2

Resta $9$ de $- 14$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{- 23}{2}$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{2} < - \frac{23}{2}$

Paso 3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- x < - 23$

Paso 4

Divide cada término en $- x < - 23$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término de $- x < - 23$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 23}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 23}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 23}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $- 23$ por $- 1$ .

$x > 23$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > 23$

Notación de intervalo:

$(23, \infty)$