Álgebra Ejemplos

$\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 a + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Paso 2

Factoriza $2$ de $2 a + 2 b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 a$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a) + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $2 b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a) + 2 (b)} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $2 (a) + 2 (b)$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $a$ de $a^{2} - a b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a \cdot a - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $a$ de $- a b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a \cdot a + a (- 1 b)}{{(b - a)}^{2}}$

Paso 3.1.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a (- 1 b)$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a (a - 1 b)}{{(b - a)}^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe $- 1 b$ como $- b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a (a - b)}{{(b - a)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Combinar.

$\frac{(a + b) (a - b) (a (a - b))}{2 (a + b) {(b - a)}^{2}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $a + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a + b) (a - b) (a (a - b))}{2 (a + b) {(b - a)}^{2}}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(a - b) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $a - b$ y ${(b - a)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Factoriza $- 1$ de $a$ .

$\frac{(- 1 (- a) - b) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

Paso 4.3.2

Factoriza $- 1$ de $- b$ .

$\frac{(- 1 (- a) - (b)) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

Paso 4.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{- 1 (- a + b) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

Paso 4.3.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- a + b) (a (a - b))}{2 {(- a + b)}^{2}}$

Paso 4.3.5

Factoriza $- a + b$ de $- 1 (- a + b) (a (a - b))$ .

$\frac{(- a + b) (- 1 (a (a - b)))}{2 {(- a + b)}^{2}}$

Paso 4.3.6

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.6.1

Factoriza $- a + b$ de $2 {(- a + b)}^{2}$ .

$\frac{(- a + b) (- 1 (a (a - b)))}{(- a + b) (2 (- a + b))}$

Paso 4.3.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{(- a + b) (- 1 (a (a - b)))}{(- a + b) (2 (- a + b))}$

Paso 4.3.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (a (a - b))}{2 (- a + b)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $a - b$ y $- a + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Factoriza $- 1$ de $a$ .

$\frac{- 1 (a (- 1 (- a) - b))}{2 (- a + b)}$

Paso 4.4.2

Factoriza $- 1$ de $- b$ .

$\frac{- 1 (a (- 1 (- a) - (b)))}{2 (- a + b)}$

Paso 4.4.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{- 1 (a (- 1 (- a + b)))}{2 (- a + b)}$

Paso 4.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 a (- 1 (- a + b))}{2 (- a + b)}$

Paso 4.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 a \cdot (- 1)}{2}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 a}{2}$

Paso 5.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{a}{2}$