Álgebra Ejemplos

${(5 x^{2} y)}^{2} {(2 x y^{3} z)}^{3} (4 x y z)$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 {(5 x^{2} y)}^{2} {(2 x y^{3} z)}^{3} (x y z)$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $5 x^{2} y$ .

$4 ({(5 x^{2})}^{2} y^{2}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x y z)$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $5 x^{2}$ .

$4 (5^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x y z)$

Paso 3

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $y$ .

$4 (5^{2} {(x^{2})}^{2} (y \cdot y^{2})) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

Paso 3.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$4 (5^{2} {(x^{2})}^{2} (y^{1} y^{2})) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 (5^{2} {(x^{2})}^{2} y^{1 + 2}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

Paso 3.3

Suma $1$ y $2$ .

$4 (5^{2} {(x^{2})}^{2} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

Paso 4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$4 (25 {(x^{2})}^{2} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (25 x^{2 \cdot 2} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 (25 x^{4} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

Paso 6

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x$ .

$4 (25 (x \cdot x^{4}) y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} z$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 (25 (x^{1} x^{4}) y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} z$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 (25 x^{1 + 4} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} z$

Paso 6.3

Suma $1$ y $4$ .

$4 (25 x^{5} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} z$

Paso 7

Multiplica $25$ por $4$ .

$100 (x^{5} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} z$

Paso 8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $2 x y^{3} z$ .

$100 x^{5} y^{3} ({(2 x y^{3})}^{3} z^{3}) z$

Paso 8.2

Aplica la regla del producto a $2 x y^{3}$ .

$100 x^{5} y^{3} ({(2 x)}^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}) z$

Paso 8.3

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$100 x^{5} y^{3} (2^{3} x^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}) z$

Paso 9

Multiplica $x^{5}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $x^{3}$ .

$100 (x^{3} x^{5}) y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}) z$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$100 x^{3 + 5} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}) z$

Paso 9.3

Suma $3$ y $5$ .

$100 x^{8} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}) z$

Paso 10

Multiplica $z^{3}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $z$ .

$100 x^{8} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} (z \cdot z^{3}))$

Paso 10.2

Multiplica $z$ por $z^{3}$ .

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Paso 10.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$100 x^{8} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} (z^{1} z^{3}))$

Paso 10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$100 x^{8} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} z^{1 + 3})$

Paso 10.3

Suma $1$ y $3$ .

$100 x^{8} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} z^{4})$

Paso 11

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$100 x^{8} y^{3} (8 {(y^{3})}^{3} z^{4})$

Paso 12

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{3}$ .

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Paso 12.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 x^{8} y^{3} (8 y^{3 \cdot 3} z^{4})$

Paso 12.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$100 x^{8} y^{3} (8 y^{9} z^{4})$

Paso 13

Multiplica $y^{3}$ por $y^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 13.1

Mueve $y^{9}$ .

$100 x^{8} (y^{9} y^{3}) (8 z^{4})$

Paso 13.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$100 x^{8} y^{9 + 3} (8 z^{4})$

Paso 13.3

Suma $9$ y $3$ .

$100 x^{8} y^{12} (8 z^{4})$

Paso 14

Multiplica $8$ por $100$ .

$800 x^{8} y^{12} z^{4}$