Álgebra Ejemplos

$\frac{7 v}{8} - \frac{8 v - 4}{5 v - 2}$

Paso 1

Factoriza $4$ de $8 v - 4$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $8 v$ .

$\frac{7 v}{8} - \frac{4 (2 v) - 4}{5 v - 2}$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{7 v}{8} - \frac{4 (2 v) + 4 (- 1)}{5 v - 2}$

Paso 1.3

Factoriza $4$ de $4 (2 v) + 4 (- 1)$ .

$\frac{7 v}{8} - \frac{4 (2 v - 1)}{5 v - 2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{7 v}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 v - 2}{5 v - 2}$ .

$\frac{7 v}{8} \cdot \frac{5 v - 2}{5 v - 2} - \frac{4 (2 v - 1)}{5 v - 2}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{4 (2 v - 1)}{5 v - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{7 v}{8} \cdot \frac{5 v - 2}{5 v - 2} - \frac{4 (2 v - 1)}{5 v - 2} \cdot \frac{8}{8}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $8 (5 v - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{7 v}{8}$ por $\frac{5 v - 2}{5 v - 2}$ .

$\frac{7 v (5 v - 2)}{8 (5 v - 2)} - \frac{4 (2 v - 1)}{5 v - 2} \cdot \frac{8}{8}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{4 (2 v - 1)}{5 v - 2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{7 v (5 v - 2)}{8 (5 v - 2)} - \frac{4 (2 v - 1) \cdot 8}{(5 v - 2) \cdot 8}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(5 v - 2) \cdot 8$ .

$\frac{7 v (5 v - 2)}{8 (5 v - 2)} - \frac{4 (2 v - 1) \cdot 8}{8 (5 v - 2)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 v (5 v - 2) - 4 (2 v - 1) \cdot 8}{8 (5 v - 2)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 v (5 v) + 7 v \cdot - 2 - 4 (2 v - 1) \cdot 8}{8 (5 v - 2)}$

Paso 6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{7 \cdot 5 v \cdot v + 7 v \cdot - 2 - 4 (2 v - 1) \cdot 8}{8 (5 v - 2)}$

Paso 6.3

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$\frac{7 \cdot 5 v \cdot v - 14 v - 4 (2 v - 1) \cdot 8}{8 (5 v - 2)}$

Paso 6.4

Simplifica cada término.

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Paso 6.4.1

Multiplica $v$ por $v$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1.1

Mueve $v$ .

$\frac{7 \cdot 5 (v \cdot v) - 14 v - 4 (2 v - 1) \cdot 8}{8 (5 v - 2)}$

Paso 6.4.1.2

Multiplica $v$ por $v$ .

$\frac{7 \cdot 5 v^{2} - 14 v - 4 (2 v - 1) \cdot 8}{8 (5 v - 2)}$

Paso 6.4.2

Multiplica $7$ por $5$ .

$\frac{35 v^{2} - 14 v - 4 (2 v - 1) \cdot 8}{8 (5 v - 2)}$

Paso 6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{35 v^{2} - 14 v + (- 4 (2 v) - 4 \cdot - 1) \cdot 8}{8 (5 v - 2)}$

Paso 6.6

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{35 v^{2} - 14 v + (- 8 v - 4 \cdot - 1) \cdot 8}{8 (5 v - 2)}$

Paso 6.7

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{35 v^{2} - 14 v + (- 8 v + 4) \cdot 8}{8 (5 v - 2)}$

Paso 6.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{35 v^{2} - 14 v - 8 v \cdot 8 + 4 \cdot 8}{8 (5 v - 2)}$

Paso 6.9

Multiplica $8$ por $- 8$ .

$\frac{35 v^{2} - 14 v - 64 v + 4 \cdot 8}{8 (5 v - 2)}$

Paso 6.10

Multiplica $4$ por $8$ .

$\frac{35 v^{2} - 14 v - 64 v + 32}{8 (5 v - 2)}$

Paso 6.11

Resta $64 v$ de $- 14 v$ .

$\frac{35 v^{2} - 78 v + 32}{8 (5 v - 2)}$