Álgebra Ejemplos

$\frac{b}{b^{2} - 25} + \frac{5}{b + 5} - \frac{6}{b}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{b}{b^{2} - 5^{2}} + \frac{5}{b + 5} - \frac{6}{b}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = b$ y $b = 5$ .

$\frac{b}{(b + 5) (b - 5)} + \frac{5}{b + 5} - \frac{6}{b}$

Paso 2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $\frac{b}{(b + 5) (b - 5)}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{(b + 5) (b - 5)} \cdot \frac{b}{b} + \frac{5}{b + 5} - \frac{6}{b}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{b}{(b + 5) (b - 5)}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5}{b + 5} - \frac{6}{b}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{5}{b + 5}$ por $\frac{(b - 5) b}{(b - 5) b}$ .

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5}{b + 5} \cdot \frac{(b - 5) b}{(b - 5) b} - \frac{6}{b}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{5}{b + 5}$ por $\frac{(b - 5) b}{(b - 5) b}$ .

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5 ((b - 5) b)}{(b + 5) ((b - 5) b)} - \frac{6}{b}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{6}{b}$ por $\frac{(b + 5) (b - 5)}{(b + 5) (b - 5)}$ .

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5 ((b - 5) b)}{(b + 5) ((b - 5) b)} - (\frac{6}{b} \cdot \frac{(b + 5) (b - 5)}{(b + 5) (b - 5)})$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{6}{b}$ por $\frac{(b + 5) (b - 5)}{(b + 5) (b - 5)}$ .

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5 ((b - 5) b)}{(b + 5) ((b - 5) b)} - \frac{6 ((b + 5) (b - 5))}{b ((b + 5) (b - 5))}$

Paso 2.7

Reordena los factores de $(b + 5) ((b - 5) b)$ .

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5 ((b - 5) b)}{b (b + 5) (b - 5)} - \frac{6 ((b + 5) (b - 5))}{b ((b + 5) (b - 5))}$

Paso 2.8

Reordena los factores de $b ((b + 5) (b - 5))$ .

$\frac{b \cdot b}{(b + 5) (b - 5) b} + \frac{5 ((b - 5) b)}{b (b + 5) (b - 5)} - \frac{6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b \cdot b + 5 ((b - 5) b) - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{b^{2} + 5 ((b - 5) b) - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b^{2} + 5 (b \cdot b - 5 b) - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 4.3

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{b^{2} + 5 (b^{2} - 5 b) - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} + 5 (- 5 b) - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 4.5

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 ((b + 5) (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 4.6

Expande $(b + 5) (b - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b (b - 5) + 5 (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 4.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b \cdot b + b \cdot - 5 + 5 (b - 5))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 4.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b \cdot b + b \cdot - 5 + 5 b + 5 \cdot - 5)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 4.7

Combina los términos opuestos en $b \cdot b + b \cdot - 5 + 5 b + 5 \cdot - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Reordena los factores en los términos $b \cdot - 5$ y $5 b$ .

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b \cdot b - 5 b + 5 b + 5 \cdot - 5)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 4.7.2

Suma $- 5 b$ y $5 b$ .

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b \cdot b + 0 + 5 \cdot - 5)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 4.7.3

Suma $b \cdot b$ y $0$ .

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b \cdot b + 5 \cdot - 5)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 4.8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.8.1

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b^{2} + 5 \cdot - 5)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 4.8.2

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 (b^{2} - 25)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 4.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 b^{2} - 6 \cdot - 25}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 4.10

Multiplica $- 6$ por $- 25$ .

$\frac{b^{2} + 5 b^{2} - 25 b - 6 b^{2} + 150}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Suma $b^{2}$ y $5 b^{2}$ .

$\frac{6 b^{2} - 25 b - 6 b^{2} + 150}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 5.2

Combina los términos opuestos en $6 b^{2} - 25 b - 6 b^{2} + 150$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Resta $6 b^{2}$ de $6 b^{2}$ .

$\frac{- 25 b + 0 + 150}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 5.2.2

Suma $- 25 b$ y $0$ .

$\frac{- 25 b + 150}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 5.3

Factoriza $25$ de $- 25 b + 150$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Factoriza $25$ de $- 25 b$ .

$\frac{25 (- b) + 150}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 5.3.2

Factoriza $25$ de $150$ .

$\frac{25 (- b) + 25 (6)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 5.3.3

Factoriza $25$ de $25 (- b) + 25 (6)$ .

$\frac{25 (- b + 6)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 5.4

Factoriza $- 1$ de $- b$ .

$\frac{25 (- (b) + 6)}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 5.5

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{25 (- (b) - 1 (- 6))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 5.6

Factoriza $- 1$ de $- (b) - 1 (- 6)$ .

$\frac{25 (- (b - 6))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 5.7

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.7.1

Reescribe $- (b - 6)$ como $- 1 (b - 6)$ .

$\frac{25 (- 1 (b - 6))}{b (b + 5) (b - 5)}$

Paso 5.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{25 (b - 6)}{b (b + 5) (b - 5)}$