Álgebra Ejemplos

${(\frac{a^{3} b^{- 5}}{a^{- 1} b^{3}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 1

Mueve $b^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a^{3}}{a^{- 1} b^{3} b^{5}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 2

Multiplica $b^{3}$ por $b^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $b^{5}$ .

${(\frac{a^{3}}{a^{- 1} (b^{5} b^{3})})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{a^{3}}{a^{- 1} b^{5 + 3}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 2.3

Suma $5$ y $3$ .

${(\frac{a^{3}}{a^{- 1} b^{8}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 3

Mueve $a^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{3} a}{b^{8}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 4

Multiplica $a^{3}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Multiplica $a^{3}$ por $a$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{a^{3} a^{1}}{b^{8}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{a^{3 + 1}}{b^{8}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 4.2

Suma $3$ y $1$ .

${(\frac{a^{4}}{b^{8}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{4}}{b^{8}}$ .

$\frac{{(a^{4})}^{\frac{1}{4}}}{{(b^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4 (\frac{1}{4})}}{{(b^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{4 (\frac{1}{4})}}{{(b^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{1}}{{(b^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6.2

Simplifica.

$\frac{a}{{(b^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(b^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b^{8 (\frac{1}{4})}}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{a}{b^{4 (2) \frac{1}{4}}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a}{b^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}}}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a}{b^{2}}$