Álgebra Ejemplos

${(\frac{- 8 y^{\frac{3}{4}}}{y^{3} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 1

Mueve $y^{\frac{3}{4}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{- 8}{y^{3} z^{6} y^{- \frac{3}{4}}})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 2

Multiplica $y^{3}$ por $y^{- \frac{3}{4}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Mueve $y^{- \frac{3}{4}}$ .

${(\frac{- 8}{y^{- \frac{3}{4}} y^{3} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{- 8}{y^{- \frac{3}{4} + 3} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 2.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{- 8}{y^{- \frac{3}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 2.4

Combina $3$ y $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{- 8}{y^{- \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{- 8}{y^{\frac{- 3 + 3 \cdot 4}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Multiplica $3$ por $4$ .

${(\frac{- 8}{y^{\frac{- 3 + 12}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 2.6.2

Suma $- 3$ y $12$ .

${(\frac{- 8}{y^{\frac{9}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{8}{y^{\frac{9}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(- \frac{y^{\frac{9}{4}} z^{6}}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{y^{\frac{9}{4}} z^{6}}{8}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} {(\frac{y^{\frac{9}{4}} z^{6}}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{\frac{9}{4}} z^{6}}{8}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{{(y^{\frac{9}{4}} z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $y^{\frac{9}{4}} z^{6}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Cancela el factor común.

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

${(- 1)}^{1} \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 8

Evalúa el exponente.

$- \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{y^{\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 9.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$- \frac{y^{\frac{3 (3)}{4} \cdot \frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 9.1.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{y^{\frac{3 \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 9.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 9.2

Multiplica los exponentes en ${(z^{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{6 (\frac{1}{3})}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{3 (2) \frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 9.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 9.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 10

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Paso 10.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1

Cancela el factor común.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Paso 10.3.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{2^{1}}$

Paso 10.4

Evalúa el exponente.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{2}$

Paso 11

Reordena los factores en $- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{2}$ .

$- \frac{z^{2} y^{\frac{3}{4}}}{2}$