Álgebra Ejemplos

$\log (5 x + 1) = \log (2 x + 3) + \log (2)$

Paso 1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1

Simplifica $\log (2 x + 3) + \log (2)$ .

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Paso 1.1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x + 1) = \log ((2 x + 3) \cdot 2)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (5 x + 1) = \log (2 x \cdot 2 + 3 \cdot 2)$

Paso 1.1.3

Multiplica.

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\log (5 x + 1) = \log (4 x + 3 \cdot 2)$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\log (5 x + 1) = \log (4 x + 6)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$5 x + 1 = 4 x + 6$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x + 1 - 4 x = 6$

Paso 3.1.2

Resta $4 x$ de $5 x$ .

$x + 1 = 6$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 6 - 1$

Paso 3.2.2

Resta $1$ de $6$ .

$x = 5$