Álgebra Ejemplos

$\log (5 x) - \log (15.5) = 2$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{5 x}{15.5}) = 2$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\log (\frac{5 (x)}{15.5}) = 2$

Paso 1.3

Factoriza $15.5$ de $15.5$ .

$\log (\frac{5 (x)}{15.5 (1)}) = 2$

Paso 1.4

Separa las fracciones.

$\log (\frac{5}{15.5} \cdot \frac{x}{1}) = 2$

Paso 1.5

Divide $5$ por $15.5$ .

$\log (0.32258064 (\frac{x}{1})) = 2$

Paso 1.6

Divide $x$ por $1$ .

$\log (0.32258064 x) = 2$

Paso 2

Reescribe $\log (0.32258064 x) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 0.32258064 x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $0.32258064 x = 10^{2}$ .

$0.32258064 x = 10^{2}$

Paso 3.2

Divide cada término en $0.32258064 x = 10^{2}$ por $0.32258064$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $0.32258064 x = 10^{2}$ por $0.32258064$ .

$\frac{0.32258064 x}{0.32258064} = \frac{10^{2}}{0.32258064}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $0.32258064$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.32258064 x}{0.32258064} = \frac{10^{2}}{0.32258064}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10^{2}}{0.32258064}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{100}{0.32258064}$

Paso 3.2.3.2

Divide $100$ por $0.32258064$ .

$x = 310$