Álgebra Ejemplos

$2 \log (x) - \log (3) = \log (3)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 \log (x) - \log (3) - \log (3) = 0$

Paso 2

Resta $\log (3)$ de $- \log (3)$ .

$2 \log (x) - 2 \log (3) = 0$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica $2 \log (x) - 2 \log (3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Simplifica $2 \log (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{2}) - 2 \log (3) = 0$

Paso 3.1.1.2

Simplifica $- 2 \log (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{2}) - \log (3^{2}) = 0$

Paso 3.1.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\log (x^{2}) - \log (9) = 0$

Paso 3.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{9}) = 0$

Paso 4

Reescribe $\log (\frac{x^{2}}{9}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{9}$

Paso 5

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $\frac{x^{2}}{9} = 10^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{9} = 10^{0}$

Paso 5.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $9$ .

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 \cdot 10^{0}$

Paso 5.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 \cdot 10^{0}$

Paso 5.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 9 \cdot 10^{0}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Convierte $9 \cdot 10^{0}$ de notación científica.

$x^{2} = 9$

Paso 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 5.5

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 5.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 5.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 5.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 5.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

Paso 6

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \log (x) - \log (3) = \log (3)$ sea verdadera.

$x = 3$