Álgebra Ejemplos

$\frac{16 x^{2} - 9}{4 x + 3} = - 6$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $16 x^{2}$ como ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{{(4 x)}^{2} - 9}{4 x + 3} = - 6$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(4 x)}^{2} - 3^{2}}{4 x + 3} = - 6$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4 x$ y $b = 3$ .

$\frac{(4 x + 3) (4 x - 3)}{4 x + 3} = - 6$

Paso 1.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Reduce la expresión $\frac{(4 x + 3) (4 x - 3)}{4 x + 3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(4 x + 3) (4 x - 3)}{4 x + 3} = - 6$

Paso 1.4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x - 3}{1} = - 6$

Paso 1.4.2

Divide $4 x - 3$ por $1$ .

$4 x - 3 = - 6$

Paso 2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 6 + 3$

Paso 2.1.2

Suma $- 6$ y $3$ .

$4 x = - 3$

Paso 2.2

Divide cada término en $4 x = - 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $4 x = - 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{4}$

Paso 3

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{16 x^{2} - 9}{4 x + 3} = - 6$ sea verdadera.

$No hay solución$