Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 1

Resta $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $a^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $a^{2}$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $(1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = 1 a^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = a^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Paso 3.2.1.3

Combina $a^{2}$ y $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ .

$x^{2} = a^{2} - \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$

Paso 3.2.1.4

Reordena $a^{2}$ y $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x^{2} = - \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

Paso 4.2

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $a^{2}$ de $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Factoriza $a^{2}$ de $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2}}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica por $1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2} \cdot 1}$

Paso 4.2.1.3

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2} \cdot 1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}} + 1)}$

Paso 4.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}} + 1^{2})}$

Paso 4.2.2.2

Reescribe $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ como ${(\frac{y}{b})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- {(\frac{y}{b})}^{2} + 1^{2})}$

Paso 4.2.2.3

Reordena $- {(\frac{y}{b})}^{2}$ y $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (1^{2} - {(\frac{y}{b})}^{2})}$

Paso 4.2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \frac{y}{b}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (1 + \frac{y}{b}) (1 - \frac{y}{b})}$

Paso 4.2.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{b}{b} + \frac{y}{b}) (1 - \frac{y}{b})}$

Paso 4.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} (1 - \frac{y}{b})}$

Paso 4.2.6

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} (\frac{b}{b} - \frac{y}{b})}$

Paso 4.2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} \frac{b - y}{b}}$

Paso 4.2.8

Combina exponentes.

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Paso 4.2.8.1

Combina $a^{2}$ y $\frac{b + y}{b}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y)}{b} \cdot \frac{b - y}{b}}$

Paso 4.2.8.2

Multiplica $\frac{a^{2} (b + y)}{b}$ por $\frac{b - y}{b}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b \cdot b}}$

Paso 4.2.8.3

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1} b}}$

Paso 4.2.8.4

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1} b^{1}}}$

Paso 4.2.8.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1 + 1}}}$

Paso 4.2.8.6

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{2}}}$

Paso 4.2.9

Reescribe $\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{2}}$ como ${(\frac{a}{b})}^{2} ((b + y) (b - y))$ .

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Paso 4.2.9.1

Factoriza la potencia perfecta $a^{2}$ de $a^{2} (b + y) (b - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2}}}$

Paso 4.2.9.2

Factoriza la potencia perfecta $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2} \cdot 1}}$

Paso 4.2.9.3

Reorganiza la fracción $\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{2} ((b + y) (b - y))}$

Paso 4.2.10

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{a}{b} \sqrt{(b + y) (b - y)}$

Paso 4.2.11

Combina $\frac{a}{b}$ y $\sqrt{(b + y) (b - y)}$ .

$x = \pm \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

Paso 4.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

Paso 4.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$