Álgebra Ejemplos

$4 + \sqrt{6 x + 4} = 8$

Paso 1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$4 + \sqrt{6 x + 4} - 8 = 0$

Paso 2

Simplifica $4 + \sqrt{6 x + 4} - 8$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $6 x + 4$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$4 + \sqrt{2 (3 x) + 4} - 8 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$4 + \sqrt{2 (3 x) + 2 (2)} - 8 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 (3 x) + 2 (2)$ .

$4 + \sqrt{2 (3 x + 2)} - 8 = 0$

Paso 2.2

Resta $8$ de $4$ .

$- 4 + \sqrt{2 (3 x + 2)} = 0$

Paso 3

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{2 (3 x + 2)} = 4$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 (3 x + 2)}}^{2} = 4^{2}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 (3 x + 2)}$ como ${(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${({(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 (3 x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 (3 x + 2))}^{1} = 4^{2}$

Paso 5.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 (3 x) + 2 \cdot 2)}^{1} = 4^{2}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica.

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Paso 5.2.1.3.1

Multiplica $3$ por $2$ .

${(6 x + 2 \cdot 2)}^{1} = 4^{2}$

Paso 5.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${(6 x + 4)}^{1} = 4^{2}$

Paso 5.2.1.3.3

Simplifica.

$6 x + 4 = 4^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$6 x + 4 = 16$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x = 16 - 4$

Paso 6.1.2

Resta $4$ de $16$ .

$6 x = 12$

Paso 6.2

Divide cada término en $6 x = 12$ por $6$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $6 x = 12$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{12}{6}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{12}{6}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{12}{6}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Divide $12$ por $6$ .

$x = 2$