Álgebra Ejemplos

$\frac{- 3 x}{x^{2} - 9} + \frac{4}{2 x - 6}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 3 x}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{4}{2 x - 6}$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{- 3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{2 x - 6}$

Paso 1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{2 x - 6}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $4$ y $2 x - 6$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 x - 6}$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) - 6}$

Paso 1.3.2.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) + 2 (- 3)}$

Paso 1.3.2.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- 3)$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)}$

Paso 1.3.2.4

Cancela el factor común.

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)}$

Paso 1.3.2.5

Reescribe la expresión.

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2}{x - 3}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 3) (x - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2}{x - 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 3) (x + 3)$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 x + 2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 x + 2 x + 2 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{- 3 x + 2 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.3

Suma $- 3 x$ y $2 x$ .

$\frac{- x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 6.2

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x - 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.4.1

Reescribe $- (x - 6)$ como $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{- 1 (x - 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x - 6}{(x + 3) (x - 3)}$