Álgebra Ejemplos

$8 \leq 16^{7 x + 2}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{3} \leq 2^{4 (7 x + 2)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 \leq 4 (7 x + 2)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$4 (7 x + 2) \geq 3$

Paso 3.2

Divide cada término en $4 (7 x + 2) \geq 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $4 (7 x + 2) \geq 3$ por $4$ .

$\frac{4 (7 x + 2)}{4} \geq \frac{3}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (7 x + 2)}{4} \geq \frac{3}{4}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $7 x + 2$ por $1$ .

$7 x + 2 \geq \frac{3}{4}$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.3.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$7 x \geq \frac{3}{4} - 2$

Paso 3.3.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$7 x \geq \frac{3}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 3.3.3

Combina $- 2$ y $\frac{4}{4}$ .

$7 x \geq \frac{3}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Paso 3.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 x \geq \frac{3 - 2 \cdot 4}{4}$

Paso 3.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.5.1

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$7 x \geq \frac{3 - 8}{4}$

Paso 3.3.5.2

Resta $8$ de $3$ .

$7 x \geq \frac{- 5}{4}$

Paso 3.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$7 x \geq - \frac{5}{4}$

Paso 3.4

Divide cada término en $7 x \geq - \frac{5}{4}$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $7 x \geq - \frac{5}{4}$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- \frac{5}{4}}{7}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- \frac{5}{4}}{7}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- \frac{5}{4}}{7}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x \geq - \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Paso 3.4.3.2

Multiplica $- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Paso 3.4.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{7}$ por $\frac{5}{4}$ .

$x \geq - \frac{5}{7 \cdot 4}$

Paso 3.4.3.2.2

Multiplica $7$ por $4$ .

$x \geq - \frac{5}{28}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \geq - \frac{5}{28}$

Notación de intervalo:

$[- \frac{5}{28}, \infty)$

Paso 5