Álgebra Ejemplos

$2 \sqrt[4]{8} = 2^{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2^{x} = 2 \sqrt[4]{8}$ .

$2^{x} = 2 \sqrt[4]{8}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{8}$ como $8^{\frac{1}{4}}$ .

$2^{x} = 2 \cdot 8^{\frac{1}{4}}$

Paso 3

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$2^{x} = 2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} = 2 \cdot 2^{3 (\frac{1}{4})}$

Paso 4.2

Combina $3$ y $\frac{1}{4}$ .

$2^{x} = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{x} = 2^{1 + \frac{3}{4}}$

Paso 6

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$2^{x} = 2^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2^{x} = 2^{\frac{4 + 3}{4}}$

Paso 8

Suma $4$ y $3$ .

$2^{x} = 2^{\frac{7}{4}}$

Paso 9

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = \frac{7}{4}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{7}{4}$

Forma decimal:

$x = 1.75$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{3}{4}$