Álgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt[3]{3 x - 7}$ , $f (x) = 2$

Paso 1

Sustituye $2$ por $f (x)$ .

$2 = \sqrt[3]{3 x - 7}$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[3]{3 x - 7} = 2$ .

$\sqrt[3]{3 x - 7} = 2$

Paso 2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{3 x - 7}}^{3} = 2^{3}$

Paso 2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3 x - 7}$ como ${(3 x - 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(3 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica ${({(3 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Paso 2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Paso 2.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 x - 7)}^{1} = 2^{3}$

Paso 2.3.2.1.2

Simplifica.

$3 x - 7 = 2^{3}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$3 x - 7 = 8$

Paso 2.4

Resuelve $x$

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Paso 2.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 8 + 7$

Paso 2.4.1.2

Suma $8$ y $7$ .

$3 x = 15$

Paso 2.4.2

Divide cada término en $3 x = 15$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.1

Divide cada término en $3 x = 15$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

Paso 2.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{15}{3}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.3.1

Divide $15$ por $3$ .

$x = 5$