Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{\sqrt{125}} = 5^{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $5^{x} = \sqrt[5]{\sqrt{125}}$ .

$5^{x} = \sqrt[5]{\sqrt{125}}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{125}$ como $125^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{x} = \sqrt[5]{125^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{125^{\frac{1}{2}}}$ como $125^{\frac{\frac{1}{2}}{5}}$ .

$5^{x} = 125^{\frac{\frac{1}{2}}{5}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$5^{x} = 125^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{5}$ .

$5^{x} = 125^{\frac{1}{2 \cdot 5}}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$5^{x} = 125^{\frac{1}{10}}$

Paso 6

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{x} = 5^{3 (\frac{1}{10})}$

Paso 7

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 3 (\frac{1}{10})$

Paso 8

Combina $3$ y $\frac{1}{10}$ .

$x = \frac{3}{10}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{10}$

Forma decimal:

$x = 0.3$