Álgebra Ejemplos

$| x^{3} - 10 x^{2} |$

Paso 1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x^{3} - 10 x^{2} \geq 0$

Paso 2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 2.1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{3} - 10 x^{2} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} - 10 x^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$x^{2} x - 10 x^{2} = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 10 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 10 = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 10$ .

$x^{2} (x - 10) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 10 = 0$

Paso 2.4

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.5

Establece $x - 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 10$ igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 10$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (x - 10) = 0$ verdadera.

$x = 0, 10$

Paso 2.7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 10$

$x > 10$

Paso 2.8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.8.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.8.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 2.8.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

${(- 2)}^{3} - 10 {(- 2)}^{2} \geq 0$

Paso 2.8.1.3

$- 48$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.8.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 10$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.8.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 10$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 5$

Paso 2.8.2.2

Reemplaza $x$ con $5$ en la desigualdad original.

${(5)}^{3} - 10 {(5)}^{2} \geq 0$

Paso 2.8.2.3

$- 125$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.8.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 10$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.8.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 10$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 12$

Paso 2.8.3.2

Reemplaza $x$ con $12$ en la desigualdad original.

${(12)}^{3} - 10 {(12)}^{2} \geq 0$

Paso 2.8.3.3

$288$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 10$ Falso

$x > 10$ Verdadero

$x < 0$ Falso

$0 < x < 10$ Falso

$x > 10$ Verdadero

Paso 2.9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \geq 10$ o $x = 0$

Paso 2.10

Combina los intervalos.

$x = 0 or x \geq 10$

Paso 3

En la parte donde $x^{3} - 10 x^{2}$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x^{3} - 10 x^{2}$

Paso 4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x^{3} - 10 x^{2} < 0$

Paso 5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 5.1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{3} - 10 x^{2} = 0$

Paso 5.2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} - 10 x^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$x^{2} x - 10 x^{2} = 0$

Paso 5.2.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 10 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 10 = 0$

Paso 5.2.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 10$ .

$x^{2} (x - 10) = 0$

Paso 5.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 10 = 0$

Paso 5.4

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.4.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 5.4.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.4.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 5.4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 5.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 5.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 5.4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 5.5

Establece $x - 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.5.1

Establece $x - 10$ igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Paso 5.5.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 10$

Paso 5.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (x - 10) = 0$ verdadera.

$x = 0, 10$

Paso 5.7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 10$

$x > 10$

Paso 5.8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 5.8.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 5.8.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 5.8.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

${(- 2)}^{3} - 10 {(- 2)}^{2} < 0$

Paso 5.8.1.3

$- 48$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 5.8.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 10$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 5.8.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 10$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 5$

Paso 5.8.2.2

Reemplaza $x$ con $5$ en la desigualdad original.

${(5)}^{3} - 10 {(5)}^{2} < 0$

Paso 5.8.2.3

$- 125$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 5.8.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 10$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 5.8.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 10$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 12$

Paso 5.8.3.2

Reemplaza $x$ con $12$ en la desigualdad original.

${(12)}^{3} - 10 {(12)}^{2} < 0$

Paso 5.8.3.3

$288$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 5.8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 10$ Verdadero

$x > 10$ Falso

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 10$ Verdadero

$x > 10$ Falso

Paso 5.9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 0$ o $0 < x < 10$

Paso 6

En la parte donde $x^{3} - 10 x^{2}$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (x^{3} - 10 x^{2})$

Paso 7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x^{3} - 10 x^{2} & x = 0 or x \geq 10 \\ - (x^{3} - 10 x^{2}) & x < 0 or 0 < x < 10 \end{cases}$

Paso 8

Simplifica $- (x^{3} - 10 x^{2})$ .

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} x^{3} - 10 x^{2} & x = 0 or x \geq 10 \\ - x^{3} - (- 10 x^{2}) & x < 0 or 0 < x < 10 \end{cases}$

Paso 8.2

Multiplica $- 10$ por $- 1$ .

${\begin{cases} x^{3} - 10 x^{2} & x = 0 or x \geq 10 \\ - x^{3} + 10 x^{2} & x < 0 or 0 < x < 10 \end{cases}$