Álgebra Ejemplos

$\frac{2 \sqrt{15}}{- 4 - \sqrt{12}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{- 4 - \sqrt{4 (3)}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{- 4 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{15}}{- 4 - (2 \sqrt{3})}$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{- 4 - 2 \sqrt{3}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $2$ y $- 4 - 2 \sqrt{3}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{15}$ .

$\frac{2 (\sqrt{15})}{- 4 - 2 \sqrt{3}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 (\sqrt{15})}{2 (- 2) - 2 \sqrt{3}}$

Paso 2.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{15})}{2 (- 2) + 2 (- \sqrt{3})}$

Paso 2.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- 2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (\sqrt{15})}{2 (- 2 - \sqrt{3})}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{15}}{2 (- 2 - \sqrt{3})}$

Paso 2.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{15}}{- 2 - \sqrt{3}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt{15}}{- 2 - \sqrt{3}}$ por $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{- 2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{15}}{- 2 - \sqrt{3}}$ por $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{15} (- 2 + \sqrt{3})}{(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})}$

Paso 4.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{15} (- 2 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.3

Simplifica.

$\frac{\sqrt{15} (- 2 + \sqrt{3})}{1}$

Paso 4.4

Divide $\sqrt{15} (- 2 + \sqrt{3})$ por $1$ .

$\sqrt{15} (- 2 + \sqrt{3})$

Paso 4.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{15} \cdot - 2 + \sqrt{15} \sqrt{3}$

Paso 4.6

Mueve $- 2$ a la izquierda de $\sqrt{15}$ .

$- 2 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} \sqrt{3}$

Paso 4.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$- 2 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Multiplica $15$ por $3$ .

$- 2 \sqrt{15} + \sqrt{45}$

Paso 5.2

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$- 2 \sqrt{15} + \sqrt{9 (5)}$

Paso 5.2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- 2 \sqrt{15} + \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Paso 5.3

Retira los términos de abajo del radical.

$- 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$- 1.03776275 \dots$