Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{182}}{14 \sqrt{13 + 13 \sqrt{14}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{182}$ y $\sqrt{13 + 13 \sqrt{14}}$ en un solo radical.

$\frac{\sqrt{\frac{182}{13 + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

Paso 2

Cancela el factor común de $182$ y $13 + 13 \sqrt{14}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $13$ de $182$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $13$ de $13$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1) + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

Paso 2.2.2

Factoriza $13$ de $13 \sqrt{14}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1) + 13 (\sqrt{14})}}}{14}$

Paso 2.2.3

Factoriza $13$ de $13 (1) + 13 (\sqrt{14})$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1 + \sqrt{14})}}}{14}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1 + \sqrt{14})}}}{14}$

Paso 2.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{14}{1 + \sqrt{14}}}}{14}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{14}{1 + \sqrt{14}}$ por $\frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{14}{1 + \sqrt{14}} \cdot \frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}}}{14}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{14}{1 + \sqrt{14}}$ por $\frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{(1 + \sqrt{14}) (1 - \sqrt{14})}}}{14}$

Paso 3.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{1 - \sqrt{14} + \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}}}{14}$

Paso 3.4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{- 13}}}{14}$

Paso 3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\sqrt{- \frac{14 (1 - \sqrt{14})}{13}}}{14}$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{- \frac{14 \cdot 1 + 14 (- \sqrt{14})}{13}}}{14}$

Paso 3.7

Multiplica $14$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{- \frac{14 + 14 (- \sqrt{14})}{13}}}{14}$

Paso 3.8

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$\frac{\sqrt{- \frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

Paso 3.9

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$\frac{\sqrt{i^{2} \frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

Paso 3.10

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{i \sqrt{\frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

Paso 3.11

Reescribe $\sqrt{\frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}$ como $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}}{14}$

Paso 3.12

Multiplica $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i (\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{14}$

Paso 3.13

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.13.1

Multiplica $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{14}$

Paso 3.13.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{14}$

Paso 3.13.3

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{14}$

Paso 3.13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{14}$

Paso 3.13.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{14}$

Paso 3.13.6

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{14}$

Paso 3.13.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{14}$

Paso 3.13.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{14}$

Paso 3.13.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.13.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{14}$

Paso 3.13.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{1}}}{14}$

Paso 3.13.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13}}{14}$

Paso 3.14

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{i \frac{\sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}}{14}$

Paso 3.15

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}}{14}$

Paso 3.16

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.16.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{i \sqrt{14 \cdot 13 - 14 \sqrt{14} \cdot 13}}{13}}{14}$

Paso 3.16.2

Multiplica $14$ por $13$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{182 - 14 \sqrt{14} \cdot 13}}{13}}{14}$

Paso 3.16.3

Multiplica $13$ por $- 14$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13}}{14}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13} \cdot \frac{1}{14}$

Paso 5

Multiplica $\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13} \cdot \frac{1}{14}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13}$ por $\frac{1}{14}$ .

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13 \cdot 14}$

Paso 5.2

Multiplica $13$ por $14$ .

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{182}$