Álgebra Ejemplos

$\frac{6}{6 + \sqrt{12 x}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $12 x$ como $2^{2} \cdot (3 x)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{6}{6 + \sqrt{4 (3) x}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{6}{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3 x}}$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{6}{6 + \sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{6}{6 + 2 \sqrt{3 x}}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $6 + 2 \sqrt{3 x}$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{6}{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3 x}}$

Paso 1.3.2

Factoriza $2$ de $2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3 x}$ .

$\frac{6}{2 (3 + \sqrt{3 x})}$

Paso 2

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (3 + \sqrt{3 x})}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (3 + \sqrt{3 x})}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{3 + \sqrt{3 x}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{3}{3 + \sqrt{3 x}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3 x}}{3 - \sqrt{3 x}}$ .

$\frac{3}{3 + \sqrt{3 x}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3 x}}{3 - \sqrt{3 x}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{3}{3 + \sqrt{3 x}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3 x}}{3 - \sqrt{3 x}}$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{(3 + \sqrt{3 x}) (3 - \sqrt{3 x})}$

Paso 5

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - 3 \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \cdot 3 - {\sqrt{3 x}}^{2}}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Reescribe ${\sqrt{3 x}}^{2}$ como $3 x$ .

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Paso 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - {(3 x)}^{1}}$

Paso 6.1.5

Simplifica.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - (3 x)}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{9 - 3 x}$

Paso 7

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{3 (3) - 3 x}$

Paso 7.2

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{3 (3) + 3 (- x)}$

Paso 7.3

Factoriza $3$ de $3 (3) + 3 (- x)$ .

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{3 (3 - x)}$

Paso 7.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3 x})}{3 (3 - x)}$

Paso 7.5

Reescribe la expresión.

$\frac{3 - \sqrt{3 x}}{3 - x}$