Álgebra Ejemplos

$y^{2} - x^{2} = 56$ , $2 x - y = 1$

Paso 1

Resuelve $x$ en $2 x - y = 1$ .

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Paso 1.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1 + y$

$y^{2} - x^{2} = 56$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 x = 1 + y$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 x = 1 + y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - x^{2} = 56$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - x^{2} = 56$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - x^{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - x^{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - x^{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - x^{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - x^{2} = 56$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y^{2} - x^{2} = 56$ por $\frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ .

$y^{2} - {(\frac{1}{2} + \frac{y}{2})}^{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $y^{2} - {(\frac{1}{2} + \frac{y}{2})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(\frac{1}{2} + \frac{y}{2})}^{2}$ como $(\frac{1}{2} + \frac{y}{2}) (\frac{1}{2} + \frac{y}{2})$ .

$y^{2} - ((\frac{1}{2} + \frac{y}{2}) (\frac{1}{2} + \frac{y}{2})) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(\frac{1}{2} + \frac{y}{2}) (\frac{1}{2} + \frac{y}{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - (\frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{y}{2}) + \frac{y}{2} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{y}{2})) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{y}{2})) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.1.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} - (\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{y}{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{y}{2}$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $\frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.3.1

Multiplica $\frac{y}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Multiplica $\frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.4.1

Multiplica $\frac{y}{2}$ por $\frac{y}{2}$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y^{1 + 1}}{2 \cdot 2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y^{2}}{2 \cdot 2}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y}{4} + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Suma $\frac{y}{4}$ y $\frac{y}{4}$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + 2 (\frac{y}{4}) + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{4} + 2 (\frac{y}{4}) + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y^{2} - (\frac{1}{4} + 2 (\frac{y}{2 (2)}) + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$y^{2} - (\frac{1}{4} + 2 (\frac{y}{2 \cdot 2}) + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{2} + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - (\frac{1}{4} + \frac{y}{2} + \frac{y^{2}}{4}) = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - \frac{1}{4} - \frac{y}{2} - \frac{y^{2}}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y^{2} - \frac{1}{4} - \frac{y}{2} - \frac{y^{2}}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $y^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{y^{2}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $y^{2}$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{y^{2}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{2} \cdot 4 - y^{2}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{2} \cdot 4 - y^{2} - 1}{4} + \frac{- y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{y^{2} \cdot 4 - y^{2} - 1}{4} + \frac{- y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.4

Mueve $4$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} - y^{2} - 1}{4} + \frac{- y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.5

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.5.1

Resta $y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2} - 1}{4} + \frac{- y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 y^{2} - 1}{4} - \frac{y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{3 y^{2} - 1}{4} - \frac{y}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.6

Para escribir $- \frac{y}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y^{2} - 1}{4} - \frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1.7.1

Multiplica $\frac{y}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y^{2} - 1}{4} - \frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 y^{2} - 1}{4} - \frac{y \cdot 2}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{3 y^{2} - 1}{4} - \frac{y \cdot 2}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 y^{2} - 1 - y \cdot 2}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.9.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 y^{2} - 1 - 2 y}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.9.2

Reordena los términos.

$\frac{3 y^{2} - 2 y - 1}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.9.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1.9.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 2.2.1.9.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 2 y - 1}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.9.3.1.2

Reescribe $- 2$ como $1$ más $- 3$

$\frac{3 y^{2} + (1 - 3) y - 1}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.9.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 y^{2} + 1 y - 3 y - 1}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.9.3.1.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{3 y^{2} + y - 3 y - 1}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{3 y^{2} + y - 3 y - 1}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.9.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1.9.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(3 y^{2} + y) - 3 y - 1}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.9.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{y (3 y + 1) - (3 y + 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{y (3 y + 1) - (3 y + 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.1.9.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 y + 1$ .

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} = 56$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} = 56$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} \cdot 4 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} \cdot 4$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 y + 1) (y - 1)}{4} \cdot 4 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$(3 y + 1) (y - 1) = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$(3 y + 1) (y - 1) = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Expande $(3 y + 1) (y - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y (y - 1) + 1 (y - 1) = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 1 + 1 (y - 1) = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1.3.1.1.1

Mueve $y$ .

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.1.1.3.1.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$3 y^{2} + 3 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} + 3 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.1.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 y^{2} - 3 y + 1 y + 1 \cdot - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.1.1.3.1.3

Multiplica $y$ por $1$ .

$3 y^{2} - 3 y + y + 1 \cdot - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.1.1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$3 y^{2} - 3 y + y - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} - 3 y + y - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.1.1.3.2

Suma $- 3 y$ y $y$ .

$3 y^{2} - 2 y - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} - 2 y - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} - 2 y - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} - 2 y - 1 = 56 \cdot 4$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $56$ por $4$ .

$3 y^{2} - 2 y - 1 = 224$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} - 2 y - 1 = 224$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} - 2 y - 1 = 224$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Resta $224$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} - 2 y - 1 - 224 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.2

Resta $224$ de $- 1$ .

$3 y^{2} - 2 y - 225 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.3.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 225 = - 675$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 3.3.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 y$ .

$3 y^{2} - 2 y - 225 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.3.1.2

Reescribe $- 2$ como $25$ más $- 27$

$3 y^{2} + (25 - 27) y - 225 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y^{2} + 25 y - 27 y - 225 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$3 y^{2} + 25 y - 27 y - 225 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.3.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 y^{2} + 25 y) - 27 y - 225 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y (3 y + 25) - 9 (3 y + 25) = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y (3 y + 25) - 9 (3 y + 25) = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 y + 25$ .

$(3 y + 25) (y - 9) = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$(3 y + 25) (y - 9) = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 y + 25 = 0$

$y - 9 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.5

Establece $3 y + 25$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.3.5.1

Establece $3 y + 25$ igual a $0$ .

$3 y + 25 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.5.2

Resuelve $3 y + 25 = 0$ en $y$ .

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Paso 3.3.5.2.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = - 25$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.5.2.2

Divide cada término en $3 y = - 25$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.3.5.2.2.1

Divide cada término en $3 y = - 25$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.5.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.6

Establece $y - 9$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.3.6.1

Establece $y - 9$ igual a $0$ .

$y - 9 = 0$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.6.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 9$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 9$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3.3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 y + 25) (y - 9) = 0$ verdadera.

$y = - \frac{25}{3}, 9$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{25}{3}, 9$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{25}{3}, 9$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{25}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ por $- \frac{25}{3}$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{- \frac{25}{3}}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{1}{2} + \frac{- \frac{25}{3}}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 - \frac{25}{3}}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x = \frac{\frac{3}{3} - \frac{25}{3}}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Paso 4.2.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\frac{3 - 25}{3}}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Paso 4.2.1.2.3

Resta $25$ de $3$ .

$x = \frac{\frac{- 22}{3}}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Paso 4.2.1.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{- \frac{22}{3}}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = \frac{- \frac{22}{3}}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{22}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Paso 4.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{22}{3}$ al numerador.

$x = \frac{- 22}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Paso 4.2.1.4.2

Factoriza $2$ de $- 22$ .

$x = \frac{2 (- 11)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Paso 4.2.1.4.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot - 11}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{25}{3}$

Paso 4.2.1.4.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 11}{3}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = \frac{- 11}{3}$

$y = - \frac{25}{3}$

Paso 4.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{11}{3}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = - \frac{11}{3}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = - \frac{11}{3}$

$y = - \frac{25}{3}$

$x = - \frac{11}{3}$

$y = - \frac{25}{3}$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $9$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ por $9$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{9}{2}$

$y = 9$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{1}{2} + \frac{9}{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 + 9}{2}$

$y = 9$

Paso 5.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.1.2.1

Suma $1$ y $9$ .

$x = \frac{10}{2}$

$y = 9$

Paso 5.2.1.2.2

Divide $10$ por $2$ .

$x = 5$

$y = 9$

$x = 5$

$y = 9$

$x = 5$

$y = 9$

$x = 5$

$y = 9$

$x = 5$

$y = 9$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{11}{3}, - \frac{25}{3})$

$(5, 9)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{11}{3}, - \frac{25}{3}), (5, 9)$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{11}{3}, y = - \frac{25}{3}$

$x = 5, y = 9$

Paso 8