Álgebra Ejemplos

$(4 w^{2} - 4 w - 8) - (2 w^{2} + 3 w - 6)$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$- 4 w + 4 w^{2} - 8 - (2 w^{2} + 3 w - 6)$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 w + 4 w^{2} - 8 - (2 w^{2}) - (3 w) - - 6$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 4 w + 4 w^{2} - 8 - 2 w^{2} - (3 w) - - 6$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 4 w + 4 w^{2} - 8 - 2 w^{2} - 3 w - - 6$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$- 4 w + 4 w^{2} - 8 - 2 w^{2} - 3 w + 6$

Paso 4

Resta $2 w^{2}$ de $4 w^{2}$ .

$- 4 w + 2 w^{2} - 8 - 3 w + 6$

Paso 5

Suma $- 8$ y $6$ .

$- 4 w + 2 w^{2} - 3 w - 2$

Paso 6

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ y cuya suma es $b = - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 w$ .

$- 4 w + 2 w^{2} - 3 (w) - 2$

Paso 6.1.2

Reescribe $- 3$ como $1$ más $- 4$

$- 4 w + 2 w^{2} + (1 - 4) w - 2$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 w + 2 w^{2} + 1 w - 4 w - 2$

Paso 6.1.4

Multiplica $w$ por $1$ .

$- 4 w + 2 w^{2} + w - 4 w - 2$

Paso 6.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- 4 w + (2 w^{2} + w) - 4 w - 2$

Paso 6.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- 4 w + w (2 w + 1) - 2 (2 w + 1)$

Paso 6.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 w + 1$ .

$- 4 w + (2 w + 1) (w - 2)$

Paso 7

Factoriza $- 1$ de $- 4 w + (2 w + 1) (w - 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reordena $- 4 w$ y $(2 w + 1) (w - 2)$ .

$(2 w + 1) (w - 2) - 4 w$

Paso 7.2

Factoriza $- 1$ de $(2 w + 1) (w - 2)$ .

$- ((- 2 w - 1) (w - 2)) - 4 w$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- 4 w$ .

$- ((- 2 w - 1) (w - 2)) - (4 w)$

Paso 7.4

Factoriza $- 1$ de $- ((- 2 w - 1) (w - 2)) - (4 w)$ .

$- ((- 2 w - 1) (w - 2) + 4 w)$

Paso 8

Expande $(- 2 w - 1) (w - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- 2 w (w - 2) - 1 (w - 2) + 4 w)$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- 2 w \cdot w - 2 w \cdot - 2 - 1 (w - 2) + 4 w)$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- 2 w \cdot w - 2 w \cdot - 2 - 1 w - 1 \cdot - 2 + 4 w)$

Paso 9

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Multiplica $w$ por $w$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.1

Mueve $w$ .

$- (- 2 (w \cdot w) - 2 w \cdot - 2 - 1 w - 1 \cdot - 2 + 4 w)$

Paso 9.1.1.2

Multiplica $w$ por $w$ .

$- (- 2 w^{2} - 2 w \cdot - 2 - 1 w - 1 \cdot - 2 + 4 w)$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$- (- 2 w^{2} + 4 w - 1 w - 1 \cdot - 2 + 4 w)$

Paso 9.1.3

Reescribe $- 1 w$ como $- w$ .

$- (- 2 w^{2} + 4 w - w - 1 \cdot - 2 + 4 w)$

Paso 9.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$- (- 2 w^{2} + 4 w - w + 2 + 4 w)$

Paso 9.2

Resta $w$ de $4 w$ .

$- (- 2 w^{2} + 3 w + 2 + 4 w)$

Paso 10

Suma $3 w$ y $4 w$ .

$- (- 2 w^{2} + 7 w + 2)$

Paso 11

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 w^{2} + 7 w + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 w^{2}$ .

$- (- (2 w^{2}) + 7 w + 2)$

Paso 11.1.2

Factoriza $- 1$ de $7 w$ .

$- (- (2 w^{2}) - (- 7 w) + 2)$

Paso 11.1.3

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$- (- (2 w^{2}) - (- 7 w) - 1 (- 2))$

Paso 11.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (2 w^{2}) - (- 7 w)$ .

$- (- (2 w^{2} - 7 w) - 1 (- 2))$

Paso 11.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 w^{2} - 7 w) - 1 (- 2)$ .

$- - (2 w^{2} - 7 w - 2)$

Paso 11.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- - 1 (2 w^{2} - 7 w - 2)$

Paso 12

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Factoriza el negativo.

$- - (2 w^{2} - 7 w - 2)$

Paso 12.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (2 w^{2} - 7 w - 2)$

Paso 12.3

Multiplica $2 w^{2} - 7 w - 2$ por $1$ .

$2 w^{2} - 7 w - 2$