Álgebra Ejemplos

$3 \log (2 x) = 4$

Paso 1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$3 \log (2 x) - 4 = 0$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Simplifica $3 \log (2 x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log ({(2 x)}^{3}) - 4 = 0$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\log (2^{3} x^{3}) - 4 = 0$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\log (8 x^{3}) - 4 = 0$

Paso 3

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$\log (8 x^{3}) = 4$

Paso 4

Reescribe $\log (8 x^{3}) = 4$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{4} = 8 x^{3}$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $8 x^{3} = 10^{4}$ .

$8 x^{3} = 10^{4}$

Paso 5.2

Resta $10^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x^{3} - 10^{4} = 0$

Paso 5.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1

Eleva $10$ a la potencia de $4$ .

$8 x^{3} - 1 \cdot 10000 = 0$

Paso 5.3.2

Multiplica $- 1$ por $10000$ .

$8 x^{3} - 10000 = 0$

Paso 5.4

Factoriza $8$ de $8 x^{3} - 10000$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $8$ de $8 x^{3}$ .

$8 (x^{3}) - 10000 = 0$

Paso 5.4.2

Factoriza $8$ de $- 10000$ .

$8 x^{3} + 8 \cdot - 1250 = 0$

Paso 5.4.3

Factoriza $8$ de $8 x^{3} + 8 \cdot - 1250$ .

$8 (x^{3} - 1250) = 0$

Paso 5.5

Divide cada término en $8 (x^{3} - 1250) = 0$ por $8$ y simplifica.

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Paso 5.5.1

Divide cada término en $8 (x^{3} - 1250) = 0$ por $8$ .

$\frac{8 (x^{3} - 1250)}{8} = \frac{0}{8}$

Paso 5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 (x^{3} - 1250)}{8} = \frac{0}{8}$

Paso 5.5.2.1.2

Divide $x^{3} - 1250$ por $1$ .

$x^{3} - 1250 = \frac{0}{8}$

Paso 5.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.3.1

Divide $0$ por $8$ .

$x^{3} - 1250 = 0$

Paso 5.6

Suma $1250$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{3} = 1250$

Paso 5.7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{1250}$

Paso 5.8

Simplifica $\sqrt[3]{1250}$ .

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Paso 5.8.1

Reescribe $1250$ como $5^{3} \cdot 10$ .

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Paso 5.8.1.1

Factoriza $125$ de $1250$ .

$x = \sqrt[3]{125 (10)}$

Paso 5.8.1.2

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{5^{3} \cdot 10}$

Paso 5.8.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = 5 \sqrt[3]{10}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 5 \sqrt[3]{10}$

Forma decimal:

$x = 10.77217345 \dots$