Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{y - 1} + \frac{1}{y} = \frac{6}{5}$

Paso 1

Resta $\frac{6}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4}{y - 1} + \frac{1}{y} - \frac{6}{5} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{4}{y - 1} + \frac{1}{y} - \frac{6}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para escribir $\frac{4}{y - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{4}{y - 1} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} - \frac{6}{5} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y - 1}{y - 1}$ .

$\frac{4}{y - 1} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{y - 1}{y - 1} - \frac{6}{5} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(y - 1) y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{4}{y - 1}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{4 y}{(y - 1) y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{y - 1}{y - 1} - \frac{6}{5} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{y - 1}{y - 1}$ .

$\frac{4 y}{(y - 1) y} + \frac{y - 1}{y (y - 1)} - \frac{6}{5} = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(y - 1) y$ .

$\frac{4 y}{y (y - 1)} + \frac{y - 1}{y (y - 1)} - \frac{6}{5} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 y + y - 1}{y (y - 1)} - \frac{6}{5} = 0$

Paso 2.5

Suma $4 y$ y $y$ .

$\frac{5 y - 1}{y (y - 1)} - \frac{6}{5} = 0$

Paso 2.6

Para escribir $\frac{5 y - 1}{y (y - 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 y - 1}{y (y - 1)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5} = 0$

Paso 2.7

Para escribir $- \frac{6}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y (y - 1)}{y (y - 1)}$ .

$\frac{5 y - 1}{y (y - 1)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{y (y - 1)}{y (y - 1)} = 0$

Paso 2.8

Escribe cada expresión con un denominador común de $y (y - 1) \cdot 5$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Multiplica $\frac{5 y - 1}{y (y - 1)}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(5 y - 1) \cdot 5}{y (y - 1) \cdot 5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{y (y - 1)}{y (y - 1)} = 0$

Paso 2.8.2

Multiplica $\frac{6}{5}$ por $\frac{y (y - 1)}{y (y - 1)}$ .

$\frac{(5 y - 1) \cdot 5}{y (y - 1) \cdot 5} - \frac{6 (y (y - 1))}{5 (y (y - 1))} = 0$

Paso 2.8.3

Reordena los factores de $y (y - 1) \cdot 5$ .

$\frac{(5 y - 1) \cdot 5}{5 y (y - 1)} - \frac{6 (y (y - 1))}{5 (y (y - 1))} = 0$

Paso 2.8.4

Reordena los factores de $5 (y (y - 1))$ .

$\frac{(5 y - 1) \cdot 5}{5 y (y - 1)} - \frac{6 (y (y - 1))}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(5 y - 1) \cdot 5 - 6 (y (y - 1))}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 2.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 y \cdot 5 - 1 \cdot 5 - 6 y (y - 1)}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 2.10.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{25 y - 1 \cdot 5 - 6 y (y - 1)}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 2.10.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{25 y - 5 - 6 y (y - 1)}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 2.10.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{25 y - 5 - 6 y \cdot y - 6 y \cdot - 1}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 2.10.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.5.1

Mueve $y$ .

$\frac{25 y - 5 - 6 (y \cdot y) - 6 y \cdot - 1}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 2.10.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{25 y - 5 - 6 y^{2} - 6 y \cdot - 1}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 2.10.6

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{25 y - 5 - 6 y^{2} + 6 y}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 2.10.7

Suma $25 y$ y $6 y$ .

$\frac{31 y - 5 - 6 y^{2}}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 2.10.8

Reordena los términos.

$\frac{- 6 y^{2} + 31 y - 5}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 2.10.9

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.9.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 6 \cdot - 5 = 30$ y cuya suma es $b = 31$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.9.1.1

Factoriza $31$ de $31 y$ .

$\frac{- 6 y^{2} + 31 (y) - 5}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 2.10.9.1.2

Reescribe $31$ como $1$ más $30$

$\frac{- 6 y^{2} + (1 + 30) y - 5}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 2.10.9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 6 y^{2} + 1 y + 30 y - 5}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 2.10.9.1.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{- 6 y^{2} + y + 30 y - 5}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 2.10.9.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.9.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- 6 y^{2} + y) + 30 y - 5}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 2.10.9.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{y (- 6 y + 1) - 5 (- 6 y + 1)}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 2.10.9.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 6 y + 1$ .

$\frac{(- 6 y + 1) (y - 5)}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 2.11

Factoriza $- 1$ de $- 6 y$ .

$\frac{(- (6 y) + 1) (y - 5)}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 2.12

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- (6 y) - 1 (- 1)) (y - 5)}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 2.13

Factoriza $- 1$ de $- (6 y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (6 y - 1) (y - 5)}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 2.14

Reescribe $- (6 y - 1)$ como $- 1 (6 y - 1)$ .

$\frac{- 1 (6 y - 1) (y - 5)}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 2.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(6 y - 1) (y - 5)}{5 y (y - 1)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$(6 y - 1) (y - 5) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$6 y - 1 = 0$

$y - 5 = 0$

Paso 4.2

Establece $6 y - 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Establece $6 y - 1$ igual a $0$ .

$6 y - 1 = 0$

Paso 4.2.2

Resuelve $6 y - 1 = 0$ en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$6 y = 1$

Paso 4.2.2.2

Divide cada término en $6 y = 1$ por $6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1

Divide cada término en $6 y = 1$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{1}{6}$

Paso 4.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y}{6} = \frac{1}{6}$

Paso 4.2.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{6}$

Paso 4.3

Establece $y - 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Establece $y - 5$ igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(6 y - 1) (y - 5) = 0$ verdadera.

$y = \frac{1}{6}, 5$