Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{7} + \frac{3}{x - 3} = \frac{53}{56}$

Paso 1

Resta $\frac{53}{56}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4}{7} + \frac{3}{x - 3} - \frac{53}{56} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{4}{7} + \frac{3}{x - 3} - \frac{53}{56}$ .

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Paso 2.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{4}{7}$ por $\frac{8 (x - 3)}{8 (x - 3)}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{8 (x - 3)}{8 (x - 3)} + \frac{3}{x - 3} - \frac{53}{56} = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{4}{7}$ por $\frac{8 (x - 3)}{8 (x - 3)}$ .

$\frac{4 (8 (x - 3))}{7 (8 (x - 3))} + \frac{3}{x - 3} - \frac{53}{56} = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{3}{x - 3}$ por $\frac{56}{56}$ .

$\frac{4 (8 (x - 3))}{7 (8 (x - 3))} + \frac{3}{x - 3} \cdot \frac{56}{56} - \frac{53}{56} = 0$

Paso 2.1.4

Multiplica $\frac{3}{x - 3}$ por $\frac{56}{56}$ .

$\frac{4 (8 (x - 3))}{7 (8 (x - 3))} + \frac{3 \cdot 56}{(x - 3) \cdot 56} - \frac{53}{56} = 0$

Paso 2.1.5

Multiplica $\frac{53}{56}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 (8 (x - 3))}{7 (8 (x - 3))} + \frac{3 \cdot 56}{(x - 3) \cdot 56} - (\frac{53}{56} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) = 0$

Paso 2.1.6

Multiplica $\frac{53}{56}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 (8 (x - 3))}{7 (8 (x - 3))} + \frac{3 \cdot 56}{(x - 3) \cdot 56} - \frac{53 (x - 3)}{56 (x - 3)} = 0$

Paso 2.1.7

Reordena los factores de $7 (8 (x - 3))$ .

$\frac{4 (8 (x - 3))}{7 \cdot 8 (x - 3)} + \frac{3 \cdot 56}{(x - 3) \cdot 56} - \frac{53 (x - 3)}{56 (x - 3)} = 0$

Paso 2.1.8

Multiplica $7$ por $8$ .

$\frac{4 (8 (x - 3))}{56 (x - 3)} + \frac{3 \cdot 56}{(x - 3) \cdot 56} - \frac{53 (x - 3)}{56 (x - 3)} = 0$

Paso 2.1.9

Reordena los factores de $(x - 3) \cdot 56$ .

$\frac{4 (8 (x - 3))}{56 (x - 3)} + \frac{3 \cdot 56}{56 (x - 3)} - \frac{53 (x - 3)}{56 (x - 3)} = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (8 (x - 3)) + 3 \cdot 56 - 53 (x - 3)}{56 (x - 3)} = 0$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (8 x + 8 \cdot - 3) + 3 \cdot 56 - 53 (x - 3)}{56 (x - 3)} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $8$ por $- 3$ .

$\frac{4 (8 x - 24) + 3 \cdot 56 - 53 (x - 3)}{56 (x - 3)} = 0$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (8 x) + 4 \cdot - 24 + 3 \cdot 56 - 53 (x - 3)}{56 (x - 3)} = 0$

Paso 2.3.4

Multiplica $8$ por $4$ .

$\frac{32 x + 4 \cdot - 24 + 3 \cdot 56 - 53 (x - 3)}{56 (x - 3)} = 0$

Paso 2.3.5

Multiplica $4$ por $- 24$ .

$\frac{32 x - 96 + 3 \cdot 56 - 53 (x - 3)}{56 (x - 3)} = 0$

Paso 2.3.6

Multiplica $3$ por $56$ .

$\frac{32 x - 96 + 168 - 53 (x - 3)}{56 (x - 3)} = 0$

Paso 2.3.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{32 x - 96 + 168 - 53 x - 53 \cdot - 3}{56 (x - 3)} = 0$

Paso 2.3.8

Multiplica $- 53$ por $- 3$ .

$\frac{32 x - 96 + 168 - 53 x + 159}{56 (x - 3)} = 0$

Paso 2.4

Resta $53 x$ de $32 x$ .

$\frac{- 21 x - 96 + 168 + 159}{56 (x - 3)} = 0$

Paso 2.5

Suma $- 96$ y $168$ .

$\frac{- 21 x + 72 + 159}{56 (x - 3)} = 0$

Paso 2.6

Suma $72$ y $159$ .

$\frac{- 21 x + 231}{56 (x - 3)} = 0$

Paso 2.7

Cancela el factor común de $- 21 x + 231$ y $56$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $7$ de $- 21 x$ .

$\frac{7 (- 3 x) + 231}{56 (x - 3)} = 0$

Paso 2.7.2

Factoriza $7$ de $231$ .

$\frac{7 (- 3 x) + 7 (33)}{56 (x - 3)} = 0$

Paso 2.7.3

Factoriza $7$ de $7 (- 3 x) + 7 (33)$ .

$\frac{7 (- 3 x + 33)}{56 (x - 3)} = 0$

Paso 2.7.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.7.4.1

Factoriza $7$ de $56 (x - 3)$ .

$\frac{7 (- 3 x + 33)}{7 (8 (x - 3))} = 0$

Paso 2.7.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 (- 3 x + 33)}{7 (8 (x - 3))} = 0$

Paso 2.7.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 x + 33}{8 (x - 3)} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $3$ de $- 3 x + 33$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) + 33}{8 (x - 3)} = 0$

Paso 2.8.2

Factoriza $3$ de $33$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (11)}{8 (x - 3)} = 0$

Paso 2.8.3

Factoriza $3$ de $3 (- x) + 3 (11)$ .

$\frac{3 (- x + 11)}{8 (x - 3)} = 0$

Paso 2.9

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 11)}{8 (x - 3)} = 0$

Paso 2.10

Reescribe $11$ como $- 1 (- 11)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 11))}{8 (x - 3)} = 0$

Paso 2.11

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 11)$ .

$\frac{3 (- (x - 11))}{8 (x - 3)} = 0$

Paso 2.12

Reescribe $- (x - 11)$ como $- 1 (x - 11)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 11))}{8 (x - 3)} = 0$

Paso 2.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (x - 11)}{8 (x - 3)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$3 (x - 11) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 (x - 11) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $3 (x - 11) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (x - 11)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - 11)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $x - 11$ por $1$ .

$x - 11 = \frac{0}{3}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x - 11 = 0$

Paso 4.2

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 11$