Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} + \frac{2}{x} = \frac{1}{3} + \frac{3}{x}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{1}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{x} - \frac{1}{3} = \frac{3}{x}$

Paso 1.2

Resta $\frac{3}{x}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{x} - \frac{1}{3} - \frac{3}{x} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{2} + \frac{2}{x} - \frac{1}{3} - \frac{3}{x}$ .

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} + \frac{2 - 3}{x} + \frac{- 1}{3} = 0$

Paso 2.2

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1}{x} + \frac{- 1}{3} = 0$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{x} + \frac{- 1}{3} = 0$

Paso 2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{3} = 0$

Paso 2.4

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Paso 2.5

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Paso 2.6

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.6.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Paso 2.6.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2} = 0$

Paso 2.6.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = 0$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{x} + \frac{3 - 2}{6} = 0$

Paso 2.8

Resta $2$ de $3$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{1}{6} = 0$

Paso 3

Para escribir $- \frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Paso 4

Para escribir $\frac{1}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $x \cdot 6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{6}{x \cdot 6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{6}{x \cdot 6} + \frac{x}{6 x} = 0$

Paso 5.3

Reordena los factores de $x \cdot 6$ .

$- \frac{6}{6 x} + \frac{x}{6 x} = 0$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 6 + x}{6 x} = 0$

Paso 7

Establece el numerador igual a cero.

$- 6 + x = 0$

Paso 8

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$